hình tự vẽ nha bạn 

a) tam giác ABC có E là tđ của AB,D là tđ của AC

=> ED là đtb của tam giác ABC

=> ED// BC và ED=1/2BC (1)

=> tứ giác BEDC là hình thang

b) tam giác GBC có M là tđ của GB,N là tđcủa GC

=> MN là đtb của tam giác GBC

=> MN//BC và MN=1/2BC (2)

từ (1),(2)=> ED//MN và ED=MN

=> tứ giác MEDN là hbh

c) tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh có 2 đường chéo bằng nhau 

                                        <=> EN=DM

mà EN=2/3EC,DM=2/3DB=> EC=BD

hình thang BEDC có EC=BD=> BEDC là h thang cân => góc EBC=DCB

=> tam giác ABC cân tại A 

vậy tam giác ABC cân tại A thì ......

d) kẻ đường cao AH

gọi O là gđ của AH và ED

tam giác AHB có E là tđ của AB,EO//BH (ED//BC)

=> O là tđ của AH

=> OH=1/2AH

Sbedc=1/2(ED+BC).OH

=1/2.(1/2BC+BC).1/2AH

=1/2.3/2BC.1/2AH

=3/4BC.1/2AH

=3/8BC.AH

=1/2.AH.BC.3/4

=3/4 Sabc

bạn tự vẽ hình nha

a)Trong tam giác ABC có: E là trung điểm của AB; D là trung điểm của AC

=> ED là đường trung bình của ABC

=> ED//BC và ED=\(\frac{1}{2}\)BC (1)

=> tứ giác BEDC là hình thang

b) Trong tam giác CBG có: M là trung điểm của GB; N là trung điểm của GC

=> MN là đường trung bình của tam giác CBG

=> MN//BC và MN=\(\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1) và (2) => ED//MN và ED = MN

=> tứ giác MEDN là hình bình hành

c) Tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh

Có 2 đường chéo bằng nhau <=> EN = DM

Mà EN = \(\frac{2}{3}\)EC; DM = \(\frac{2}{3}\)DB

Lại có: hình thang BEDC có EC = BD

=> BEDC là hình thang cân tại A

Vậy tam giác ABC tại thì tứ giác MEDN là hcn

Ai nhanh cho 3 mik có 5 nick

Tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

=> ED là ĐTB của tam giác ABC
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (2)

Tam giác GBC có:

Q là trung điểm của BG

P là trung điểm của CG

=> PQ là ĐTB của tam giác BCG
=> PQ = 1/2 BC và PQ // BC (1)

Từ (1) và (2) => DE // PQ và DE = PQ 

=> PQED là HBH

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

Q là trung điểm của GB

P là trung điểm của GC

Do đó: QP là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ED//QP và ED=QP

hay EDPQ là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

b: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của GB

N là trung điểm của GC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN

hay MNDE là hình bình hành

Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\) 

Có : \(CN=NG\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\) 

\(\Rightarrow MN//BC\)  và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )

\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến ) 

\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\) 

\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)

Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)

\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)

\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)

Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)

\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)

\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)

Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.