Lời giải:
$2014|x-12|+(x-12)^2=2013|12-x|$

$\Rightarrow 2014|x-12|+|x-12|^2=2013|x-12|$

$\Rightarrow |x-12|+|x-12|^2=0$

$\Rightarrow |x-12|(1+|x-12|)=0$

Hiển nhiên $1+|x-12|\geq 1>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow |x-12|=0$

$\Rightarrow x=12$

\(2014\left|x-12\right|+\left(x-12\right)^2=2013\left|12-x\right|\)

\(\Leftrightarrow2014\left|x-12\right|+\left(x-12\right)^2=2013\left|x-12\right|\)

Đặt \(t=\left|x-12\right|\left(t\ge0\right)\) ta có:

\(2014t+t^2=2013t\)

\(\Leftrightarrow t^2+t=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=0\\t=-1\left(loai\right)\end{array}\right.\)

Với \(t=0\Rightarrow\left|x-12\right|=0\Rightarrow x-12=0\Rightarrow x=12\)

Vậy x=12

Easy!

                                                   Bài giải

Xét:

TH1: \(x\ge12\)

\(\Rightarrow\left|x-12\right|\ge x-12\) (do \(\left|a-b\right|\ge0\forall a,b\))               (1)

Và \(\left|12-x\right|\ge-\left(12-x\right)=x-12\) (do \(x\ge12\) và \(\left|b-a\right|\ge0\forall a,b\))           (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left|x-12\right|=\left|12-x\right|\Rightarrow\)mệnh đề đúng với \(x\ge12\)

TH2: \(x< 12\)

\(\Rightarrow\left|x-12\right|=-\left(x-12\right)=12-x\) ( do \(x< 12\) và \(\left|a-b\right|\ge0\forall a,b\))  (3)

Và \(\left|12-x\right|=12-x\) (do x < 12 và \(\left|b-a\right|\ge0\forall a,b\)) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\left|x-12\right|=\left|12-x\right|\Rightarrow\)mệnh đề đúng với x < 12

Từ đó suy ra mệnh đề đúng với mọi x. (đpcm)

De ma ban

Ta có:

1.Ix+1I + Ix+2I + Ix+3I + ... Ix+12I=11x

=> x>=0

=>x+1 + x+2 + x+3 + ... x+12=11x

=> (x+x+x+x..+x)+(1+2+...+12)=11x

Dãy 1;2;...;12 có số số hạng là:

(12-1)+1=12 ( số hạng )

=> (12x)+(12+1).12:2=12x+78=11x

=> -x=78

=> x=-78

k bít có đúng k

Thanks nha.