cho tam giac ABC nhon, ke AH vuong goc BC (H thuoc BC) ve AE vuong goc voi AB va AE=AB(E,C khac phia doi voi AB).ke EM va FN cung vuong goc voi AH(MN thuoc AH),EF cat AH o I.chung minh
a,EM+BH=HM,FN+CH=HN
b,I la trung diem cua EF
cho tam giác ABC nhon co AB < AC ke AH vuong goc BC o H ve phia ngoai tam giac ve doạn thang BD vuong goc voi AB va BD=AB, CE vuong goc voi AC va CE=AC ke DM vuong goc voi BC o M va EN vuong goc voi BN o N so sanh DBM va BAH , ECN va CAH
Giải:
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=90^o\left(\widehat{B_2}=90^o\right)\)
Trong t/g AHB có: \(\widehat{B_3}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{BAH}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{BAH}\)
Ta có: \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{C_3}=90^o\left(\widehat{C_2}=90^o\right)\)
Trong t/g ACH có: \(\widehat{C_1}+\widehat{CAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_3}=\widehat{CAH}\) hay \(\widehat{ECN}=\widehat{CAH}\)
Vậy...
Cho tam giac ABC vuong tai A, tia phan giac goc B cat AC tai D. Ke AE vuong goc voi BD (E thuoc BD) , AE cat BC o K. Ke AH vuong goc voi BC . Goi I la giao diem cua AH va BD
a) CMR: DK vuong goc voi BC
b) IK // AC
Tam giac ABC nhon co AB < AC . Ke AH vuong goc voi BC tai H . Ve phia ngoai tam giac ABC ve doan thang BD vuong goc voi AB , BD = AB va CE vuong goc voi AC , CE = AC . Ke DM vuong goc voi duong thang BC tai M va EN vuong goc voi duong thang BC tai N
1, So sanh goc DBM voi goc BAH , goc ECN voi goc CAH
2, Chung minh : DM = BH va EN = CH
cho tam giac ABC vuong can tai A .ke AH vuong goc voi BC tai H,BD la phan giac goc B(D thuoc AC) tu D ke duong thang vuong goc BC cat BC tai E cat AB tai F.duong thang BD cat AH tai P,cat AE tai N a CM:CP la phan giac ACB b, so sanh DE va DF c,ke CM vuong goc AE tai M .CM:BN=AM
cho tam giac can ABC co AB=AC=5 cm, BC=8 cm . Ke AH vuong goc voi BC(h thuoc BC)
a) Chung minh : HB =HC va goc CAH= goc BAH; b) Tinh do dai AH
c) Ke HD vuong goc voi AB ( D thuoc AB), ke HE vuong goc voi AC(E thuoc AC). Chung minh : DE//BC
a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)
b) Ta có : BC = HB + HC
mà HB = HC (cmt)
BC = 8 (cm)
=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
hay 5^2 = AH^2 + 4^2
=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)
c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:
HB = HC (cmt)
Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:
góc A1 = góc A2 (cmt)
AI là cạnh chung
AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)
=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)
=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)
mà góc I1 + góc I2 = 180 độ
=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)
=> AI vuông góc với DE
=> AH cũng vuông góc với DE
mặt khác: AH lại vuông góc với BC
=> DE // BC (đpcm)
bai 1:cho tam giac ABC ,goc A >900,ke DA vuong goc voi AB va DA=AB.(tia AH nam giua AB va AC),ke AE vuong goc voi AC .(tia AE nam giua AB va AC)ke AH vuong goc voi BC va keo dai,cat DE tai m.C/M MD=ME
Tam giac ABC nhon , tren nua mat phang bo AB chua C , dung AD vuong goc voi AB va AD=AB.TRen nua mat phang bo AC khng chua diem B , ke AE vuong goc voi AC va AE=AC .Ke AH vuong goc voi BC ;HA cat DE tai K.CMR:AH cat DE tai K
Tam giac ABC nhon , tren nua mat phang bo AB chua C , dung AD vuong goc voi AB va AD=AB.TRen nua mat phang bo AC khng chua diem B , ke AE vuong goc voi AC va AE=AC .Ke AH vuong goc voi BC ;HA cat DE tai K.
CMR:AH cat DE tai K
Tam giac ABC nhon , tren nua mat phang bo AB chua C , dung AD vuong goc voi AB va AD=AB.TRen nua mat phang bo AC khng chua diem B , ke AE vuong goc voi AC va AE=AC .Ke AH vuong goc voi BC ;HA cat DE tai K.
CMR:AH cat DE tai K