abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 111c

= 111(a + b + c)

= 3.37(a + b + c) ⋮ 3

Vậy (abc + bca + cab) ⋮ 3

có : abc + cba +cab : hết 111

100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a

=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a ) 

= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111 

= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111

vậy , abc + bca + cab : hết cho 111 

mất rất nhìu thời gian TT  TT

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c=111(a+b+c)chia hết cho 111 (đpcm)

Có abc + bca + cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111a+111b+111c = 111.(a+b+c) chia hết cho 111

=> ĐPCM

k mk nha

abc + bca + cab 

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)

= 111a + 111b + 111c

= 111(a + b + c) 

= 37.3(a + b + c) \(⋮\) 37 (đpcm)

ta có:abc+bca+cab=111.a

Vi 111 chia het cho 7 nen abc+bac+cab

k đ nha

đặt A = abc = ( 10² . a + 10 . b + c ) \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)10A = ( 10³ . a + 10² . b + 10c ) \(⋮\)37

10A = 10² . b + 10 . c + a + 999a = bca + 999a 

vì 999a = 37 . 27a \(⋮\)37  ; 10A \(⋮\)37

suy ra : bca \(⋮\)37

tương tự ta có : 10bca \(⋮\)37, 999b \(⋮\)37

suy ra : cab \(⋮\)37

giúp tôi đi mà cứ ko đúng làm gì

Vì chia hết cho 37 chỉ cần tổng các chữ số chẳng hạn như 3 ; 9.

=>abc chia hết cho 37 thì cả bca và cab chia hết cho 7.

Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37. 

-> a000 + bc0 chia hết cho 37 

-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37 

-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37 

-> 27x37xa + bca chia hết cho 37 

Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37.

Chúc bạn học tốt 

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=37.3a+37.3b=37.3c=37(3a+3b+3c)

Vậy abc+bac+cab chia hết cho 37

a. dạng tổng quát của 45n+60=45.n+60

vì 45chia hết cho 5;50 chia hết co 5

suy ra 45n+60 chia hết cho 5

b. 

dạng tổng quát của 45n+60=45.n+60

vì 45 ko chia hết cho 9;60 ko chia hết cho 9

suy ra 45n+60 ko chia hết cho 9

c.abba=1000.a+100.b+10.b+1.a

abba=1001a+110b

abba=91a.11b

vì 99 chia hết cho 11;11 chia heét cho 11

suy ra abba chia hết cho 11

câu d ko rảnh 

ko đúng lắm đâu nhé

câu d đi mk cần lm

a) xyxyxy = xy . 10101 =xy . 7 .1443 => xyxyxy \(⋮\)7

b)  xyyx = x.1000 + y.100 + y.10 + x = x.1001 + y.110

Vi` 1001\(⋮\) 11 => x.1001 \(⋮\)11

Vi` 110 \(⋮\)11 => y.110\(⋮\)11 

=> x.1001 + y . 110\(⋮\)11 => xyyx \(⋮\)11

c) abc + bca + cab = a.100 + b.10 + c + b.100 + c.10 + a + c.100 + a.10 + b = a.111 + b.111 + c.111 = ( a + b + c ).111

Ma` 111\(⋮\)37 => ( a + b + c) \(⋮\)37 => abc  + bca + cab \(⋮\)37

ta có xyxyxy=xy.10101

      Mà 10101 Chia hết cho 7

=> xy.10101 chía hết cho 7 hay xyxyxy chia hết cho 7 b,c  Cm tương tự

a) xyxyxy = xyxy . 100 + xy = ( xy .100 + xy ) . 100 + xy = xy . 101 . 100 + xy = xy .10100 + xy = xy x 10101 = xy . 7 . 1443 

Vì xy . 7 . 1443 chia hết cho 7 nên xyxyxy cũng chia hết cho 7

b)

xyyx = x . 1001 + yy . 10 = x . 7 . 11 . 13 + 11 . y .10 

Vì x . 7 . 11 . 13 chia hết cho 11 , 11 . y . 10 chia hết cho 11 nên xyyx cũng chia hết cho 11

c)

abc + bca +cab = a . 222 + b x 222 + c x 222 = (a + b + c )  . 37 . 6 

Vì ( a + b + c ) . 37 . 6 chia hết cho 37 nên abc + bca + cab cũng chia hết cho 37

\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮37\)

\(\Rightarrow1000.a+100.b+10.c⋮37\)

\(\Rightarrow1000a-999.a+100.b+10.c⋮37\)

\(\Rightarrow100.b+10.c+a=\overline{bca}⋮37\)