Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

Ta có hình vẽ:

Câu d mình quên kí hiệu vuông góc rồi, bạn tự bổ sung nhé

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

AM : cạnh chung

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

AM : cạnh chung

\(\widehat{EAM}\)=\(\widehat{FAM}\) ( vì tam giác AMB = tam giác AMC)

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (g.c.g)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác EBM và tam giác FCM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

BM = MC (GT)

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác EBM = tam giác FCM

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BE = FM (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: EM: cạnh chung (2)

Ta có: 2 tam giác AEM và tam giác AFM đối xứng qua cạnh chung AM và có: \(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

=> \(\widehat{EMF}\) = 90⁰ = \(\widehat{BEM}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEM = tam giác EFM

=> \(\widehat{FEM}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> EF // BC

d/ Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAN}\)=\(\widehat{CAN}\) (vì tam giác AMB = tam giác AMC)

AN: chung

=> tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)

BN = CN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BMN và tam giác CMN có:

MN: chung

BM = MC (GT)

BN = CN (đã chứng minh)

=> tam giác BMN = tam giác CMN (c.c.c)

-Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMB = góc AMC = 90⁰

-Ta có: tam giác BMN = tam giác CMN (đã chứng minh)

=> \(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{CMN}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{BMN}\)+\(\widehat{CMN}\)=180⁰ (kề bù)

=> góc BMN = góc CMN = 90⁰

Ta có: \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{BMN}\)=90⁰+90⁰ = 180⁰

hay \(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMN}\)=90⁰+90⁰ = 180⁰

hay A,M,N thẳng hàng

Khó quá

Toán lớp 7 sao khó z bn

a)Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB=AC (gt)

BD=DC (vì D là trung điểm của BC)

AD là cạnh chung

=>tam giác ABD =tam giác ACD (c.c.c)

b)Xét tam giác BID và tam giác CID có:

BD=DC (vì D là trung điểm của BC)

ADB=ADC=90 độ (vì D là trung điểm của BC)

ID là cạnh chung

=>tam giác BID=tam giác CID (c.g.c)

=>BI=IC (2 cạnh tương ứng)

c) Câu c mình không hiểu đề cho lắm ý bạn là góc BAC=2 làn góc IBC

a. Ta có AB = AC ( gt) 

=> Tam giác ABC cân tại A

Nối AD ta được đường trung trực AD 

=> AD cũng là đường cao ( tính chất của tam giác cân)

Vì tam giác ABC cân nên góc BAD = góc CAD 

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AD chung

góc BAD = góc CAD (cmt)

AB=AC (gt)

=> tam giac ABD = tam giác ACD ( c.g.c)

b. Xét tam giác BID và tam giác CID có:

ID chung 

BD =DC ( gt)

góc IDB = góc IDC = 90⁰

=> tam giác BID= tam giác CID ( 2 cạnh góc vuông)

=> IB =IC ( 2 cạnh tương ứng )

c. chưa nghĩ ra :))

bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha

Bài 1:

a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90^o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)

=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD

c) xét tam giác AEF  và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90^o)

=> tam giác AEF  = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC     ⁽¹⁾

mặt khác, AB = BD ( c/m câu b)      ⁽²⁾      => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2     ⁽³⁾

từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2     ⁽⁴⁾

từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC

Bài 2:

a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90^o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD =  tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)

b) do AD = DH ( c/m câu a)           ⁽¹⁾

xét tam giác DHC có góc DHC = 90^o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên)    ⁽²⁾

từ (1) và (2) => AD < DC

c) xét tam giác ADK  và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90^o)

=> tam giác ADK  = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC     ⁽³⁾

mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD =  tam giác HBD)      ⁽⁴⁾      

từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B 

Xong rồi nha :)

chịu 

thông cảm nhé

dai lam ngoai kinh nen duoc

a)  Tam giác ABO và tam giác AEO có:

Góc AOB = góc AOE (=90 độ)

Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)

Cạnh AO chung

=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g)    (1)

b)  Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A      (2)

c)  Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE 

=> AD là đường trung trực của BE

d)  Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.

Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH  đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE

=> EM vuông góc AB

mà BC vuông góc AB (gt)

=> EM // BC

a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3

C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1

xét 2 tam giác vuông MBD và NCE

B=C1(cmt)

BD=CE(gt)

D1=E=90 độ

suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)

suy ra MD=NE

b) theo câu a, ta có:MD=NE

I1=I2(2 góc đđ)

DMI=90-I1

ENI=90-I2

suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE

MD=NE( theo câu a)

DMI=ENI(cmt)

MDI=NEI=90

suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)

suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN

câu c, ko biết