co nham de ko ban oi !

- nếu n = 0 => 9n + 4 = 0 + 4 = 4 (loại)

- nếu n = 1 => 12n + 5 = 12 + 5 = 17 (chọn)

               => 9n + 4 = 9 + 4 = 13 (chọn)

- nếu  n = 2 => 9n + 4 = 18 + 4 = 22 (loại)

- nếu n >2 => n ( thuộc ) { 2k ; 2k + 1 }

  + nếu n = 2k => 9n + 4 = 9.2k + 4 = 18k + 4 = 2 . ( 9k + 2 )  ( loại )

  + nếu n = 2k + 1 => .......

nên n = 1     

Gọi d là ƯCLN ( 18n+3; 21n+7 )

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(18n+3\right):3⋮d\\\left(21n+7\right):7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ( chia vào )

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

Vì 6n+1 và 6n+2là 2 STN liên tiếp nên d=1

=> 18n+3 và 21n+7 là 2 SNT cùng nhau ( với mọi n )

-Gọi \(a\) là ƯCLN của \(18n+3\) và \(21n+7\)\(\left(a\in Nsao\right)\).

-Ta có: \(\left(18n+3\right)⋮a\) 

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+1\right)⋮a\).

-Ta có: \(\left(21n+7\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left(6n+2\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[\left(6n+2\right)-\left(6n+1\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a=1\).

-Vậy với mọi giá trị của n thì \(18n+3\) và \(21n+7\) là các SNT cùng nhau.

Gọi d là ƯC(\(18n+3;21n+7\))

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(18n+3\right)⋮d\\\left(21n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+1\right)⋮d\\\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+1\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\left(6n+2\right)-\left(6n+1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒(18n+3) và (21n+7) là hai SNT cùng nhau

Câu 2,3,4 bạn tham khảo câu hỏi tương tư nhé !
Câu 1 : 
Gọi k là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 ( n thuộc N ) 
Ta có 12n + 1 chia hết cho k ; 30n + 2 chia hết cho k 
5( 12n + 1 ) và 2( 30 n + 2 ) 
60n + 5 và 60n + 4 
=> ĐPCM 
 

tick cho mình đi

Giả sử 18n + 3 và 21n +7 cùng chia hết cho số nguyên tố d.

Ta có : 6(21n + 7) - 7( 18n +3) chia hết d \(\Rightarrow\)= 21 chia hết cho d. Vậy d \(\in\){ 3;7}. Hiển nhiên d \(\ne\)3.

Vì 21n + 7 ko chia hết cho 3

Để (18n + 3,21n +7) = 1 thì d \(\ne\)7 tức là 18n + 3 ko chia hết cho 7 ( ta luôn có 21n + 7 chia hết cho 7 ) nếu 18n + 3 - 21 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) 18(n - 1)  ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) n - 1 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\)n \(\ne7k\) + 1 ( k \(\in\)N).

Kết luận : với n \(\ne\)7k + 1( k \(\in\)N) thì 18n + 3 và 21n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ban tren tra loi sai vi U(21)=(1;3;7;21)

gọi (30n + 17, 12n + 7) = d

=> 30n + 17 chia hết cho d và 12n + 7 chia hết cho d

=> (30n + 17) - (12n + 7) chia hết cho d

=> 30 - 12 chia hết cho d

=> mà d lẻ và < 1

=> d = 1

vậy 30n + 17 và 12n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

làm được bao nhiêu thì làm 

ai làm được nhiêu nhất sẽ dduocj

cho n thuộc N . CMR các cặp số sau là nguyên tố cùng nhau :30n+17 và 12n+72n+1 và 2n+318n+2 và 30n+324n+7 và 18n+52n+5 và 3n+7

a: \(\Leftrightarrow n+2=6\)

hay n=4

a:  hay n = 4

a) \(\left(n+2\right)+6⋮\left(n+2\right)\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in\) N*, n>1  \(\Rightarrow n\in\left\{4\right\}\)

b) Gọi d là \(UCLN\left(9n+11;12n+15\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(9n+11\right)⋮d\\\left(12n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(36n+44\right)⋮d\\\left(36n+45\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(36n+45\right)-\left(36n+44\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrowđpcm\)

Vậy 2 số trên luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau