cho tam giac ABC can tai A ,BH vuong goc AC tai H tren canh BC lay diem M bat ki (khac B va C).GoiD,E,F la chan duong vuong goc ha tu M den AB,AC,BH
a,tren tia doi cua tia CA lay diem K sao cho CK =EH chung minh BC di qua trung diem cua DK
MF _|_ BH (gt) và BH _|_ AC (gt) => FM // AC (đl)
=> góc FMB = góc ACB (đồng vị)
mà góc ACB = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc FMB = góc ABC
xét tam giác BDM và tam giác MFB có : BM chung
góc BDM = góc BFM = 90
=> tam giác BDM = tam giác MFB (ch-gn)
=> BD = FM (đn) (1)
xét tứ giác FHEM có : góc MFH = góc FHE = góc HEM = 90
=> FHEM là hình chữ nhật (dh)
=> FM = HE (tc) và (1)
=> BD = HE (2)
kẻ DO // AC
=> góc BOD = góc ACB (đồng vị)
góc ACB = góc ABC (cmt)
=> góc DBO = góc DOB
=> tam giác DOB cân tại D (dh)
=> BD = DO và (2)
=> DO = HE
mà HE = CK (gt)
=> DO = CK (3)
gọi DK cắt BC tại N
xét tam giác DNO và tam giác KNE có : góc DNO = góc KNE (đối đỉnh)
góc ODN = góc NKC do DO // AC (cách vẽ) và (3)
=> tam giác DNO = tam giác KNE (g-c-g)
=> DN = NK (đn)
mà N nằm giữa D và K
=> N là trung điểm của DK
N thuộc BC
=> BC đi qua trung điểm của DK
Cho tam giac ABC vuong tai A co goc B = 60° .Ve AH vuong goc voi BC tai H A/Tinh goc HAB B/Tren canh AC lay D sao cho AD=AH .Goi I la trung diem cua canh HD. C/M tam giac AHI= tam giac ADI . Tu do suy ra AI vuong goc voi HD C/Tia AI cat canh HC tai diem K .C/M tam giac AHK=tam giac ADK.Tu do suy ra AB//KD D/Tren tia doi cua tia HA lay E sao cho HE=AH.C/M H la trung diem cua BK va 3 diem D,E,K thang hang
a: \(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔAHI và ΔADI có
AH=AD
HI=DI
AI chung
Do đó: ΔAHI=ΔADI
Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: Xét ΔAHK và ΔADK có
AH=AD
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔADK
Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^0\)
=>DK//AB
Cho tam giac ABC co goc B =90 độ , D la 1 diem bat ki thuoc canh AC ( D khac A , C ) . Tren tia doi cua tia BD lay diem E ( E khac B ) . Chung minh goc AEC la goc nhon
Cho tam giac ABC can tai A co goc A=40 do.Tren canh AB lay diem D,tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho BD=CE.Ke DH va EK cung vuong goc voi duong thang BC.(H,K thuoc BC)
1.Tinh goc B,goc C cua tam giac ABC
2.CM :DH=EK
3.Goi M la trung diem cua HK,chung minh M la trung diem cua DE
-1/3+1/3(-1/2+1/6)^2-1/12-(-1/3)^0
1/4x:3=5/6:(0,125)
Cho tam giac ABC, co A=90°.Ke AH vuong goc voi BC (H€BC), tren tia doi cua tia HA lay diem D sao cho AH=HD.
C/m ∆AHB=∆DHB
C/m goc BAD=goc BCD
C/m BD vuong goc DC
Bài 1
\(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{12}-\left(-\frac{1}{3}\right)^0\)
= \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{2}+1\)
= \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{2}+1\)
= \(-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{36}+\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)
= \(-\frac{12}{36}+\left(-\frac{3}{36}\right)+\frac{1}{36}+\left(-\frac{18}{36}\right)+\frac{36}{36}\)
= \(\frac{\left(-12\right)+\left(-3\right)+1+\left(-18\right)+36}{36}\)
= \(\frac{13}{36}\)
Bài 2
\(\frac{1}{4}xX:3=\frac{5}{6}:\left(0,125\right)\)
\(\frac{1}{4}xX:3=\frac{5}{6}:\left(\frac{5}{4}\right)\)
\(\frac{1}{4}xX:3=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{4}xX=\frac{2}{3}x3\)
\(\frac{1}{4}xX=2\)
\(X=2:\frac{1}{4}\)
\(X=2x4\)
\(X=8\)
Vậy \(X=8\)
Bài làm
a) Xét tam giác AHB và tam giác DHB
Ta có: AH = HD ( giả thiết )
góc BHA = góc BHD ( = 90 độ )
HB là cạnh chung
=> Tam giác AHB = tam giác DHB ( c.g.c )
Em chú ý nhé
Bài 1:\(\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right)^2\)khác với \(\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{6}\right)^2\)
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Bài 2. 0,125 không bằng 5/4 đâu nhé!
0,125=1/8
Cho tam giac deu ABC, E la diem tren canh AC( E khac A),F la hinh chieu vuong goc cua E tren AB . Duong thang qua C vuong goc voi BC cat EF tai D . Goi K la trung diem AE , H la diem doi xung vs D qua K
6-(x-1/3)^2=2^2013:(-2)^2012
Cho xBy=70°. Tren tia Bx lay diem A( A khac B), tren tia By lay diem C(C khac B). Goi M la trung diem cua AC. Qua A ke duong thang song song voi By cat tia BM tai D
a,chung minh ∆AMD=∆CMB
b, chung minh AB=DC
Ke BH vuong goc voi AD( H nam tren tia DA) . Tinh HBx
1)cho tam giac ABC co goc A <90 độ ve tia Ax vuong goc voi AB(Ax va AC cung nam trong nua mat phang bo la duong thang AB) tren tia Ax lay diem d sao cho AD=AB.Ve tia Ay vuong goc voi AC(Ay va AB cung nam trong 1 nua mat phang bờ la doan thang AC )tren tia Ay lay diemE sao cho Ae=Ac.Goi M la trung diem cua canh BC .Chung minh rang
a)AM=1/2DE
b)AM vuong goc voi DE
2)cho tam giac ABCgoi M,N lan luot la trung diem cua AB va AC .Chung minh rang MN//BCva MN=1/2 BC
3)cho tam giac ABC vuong tai A , AH vuong goc voi BC. Biet HC-HB=AB.Chung minh rang BC = 2AB
4)tim so nguyen x,y sao cho:x-2xy+y=0
5)cho tam giac ABC co goc A = 60 độ . Chung minh BC.BC=AB.AB+AC.AC-AB.AC
1)cho tam giac ABC co goc A <90 độ ve tia Ax vuong goc voi AB(Ax va AC cung nam trong nua mat phang bo la duong thang AB) tren tia Ax lay diem d sao cho AD=AB.Ve tia Ay vuong goc voi AC(Ay va AB cung nam trong 1 nua mat phang bờ la doan thang AC )tren tia Ay lay diemE sao cho AE=AC.Goi M la trung diem cua canh BC .Chung minh rang
a)AM=1/2DE
b)AM vuong goc voi DE
2)cho tam giac ABCgoi M,N lan luot la trung diem cua AB va AC .Chung minh rang MN//BCva MN=1/2 BC
3)cho tam giac ABC vuong tai A , AH vuong goc voi BC. Biet HC-HB=AB.Chung minh rang BC = 2AB
4)tim so nguyen x,y sao cho:x-2xy+y=0
5)cho tam giac ABC co goc A = 60 độ . Chung minh BC.BC=AB.AB+AC.AC-AB.AC
