BD<AC vì B>C (các góc đối diện của tam giác nhé)

Hok tốt

a)độ dài đoạn AC=4+3=7cm

b)\(\widehat{DBC}\)sẽ bằng :55-30=25,vì \(\widehat{ABC}\)=55 độ mà \(\widehat{ABD}\)=33 độ nên \(\widehat{DBC}\)=55 độ

còn câu c,d mai mình giải.

bn ghi đầy đủ hộ mik vs

a)+)Trên cạnh AC lấy điểm D

=>Điểm D nằm giữa 2 điểm A và C

=>AD+DC=AC

  4    +3  =AC

  7cm     =AC

Vậy AC=7cm

b)+)Điểm D nằm giữa 2 điểm A và C

=>Tia BD nằm giữa 2 tia BA và BC(1)

=>\(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{DBC}\)=\(\widehat{ABC}\)

=>30^o+\(\widehat{DBC}\)         =55^o

              \(\widehat{DBC}\)      =55^o-30^o=25^o

Vậy \(\widehat{DBC}\)=25^o

c)+)Ta có 2 TH:(tự vẽ hình)

TH1:Tia Bx và BC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia BD ta có:\(\widehat{DBC}< \widehat{DBx}\)(vì 25^o<90⁰)

=>Tia BC nằm giữa 2 tia Bx và BD(2)

+)Từ (1) và (2)

=>Tia BD nằm giữa 2 tia Bx và BA

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{DBx}=\widehat{ABx}\)

=>30^o        +90^o          =\(\widehat{ABx}\)

=>120^o                            =\(\widehat{ABx}\)

Vậy \(\widehat{ABx}\)=120^o

TH2:+)Tia BA và Bx cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia BD ta có:\(\widehat{DBA}< \widehat{DBx}\)(vì 30^o<90^o)

=>Tia BA nằm giữa 2 tia BD và Bx

=>\(\widehat{DBA}+\widehat{ABx}=\widehat{DBx}\)

=>30^o          +\(\widehat{ABx}\)=90^o

                  \(\widehat{ABx}\)=90^o-30^o=60^o

Vậy \(\widehat{ABx}\)60⁰

Chúc bn học tốt

1. Ta có: tan(52^o) = \(\frac{AE}{AB}\)

=> AE = AB.tan(52^o)

2. Ta có: tan(71^o) = \(\frac{AC}{AB}\)

=> AC = AB.tan(71^o)

3. Ta có: tan(19^o) = \(\frac{AD}{AB}\)

=> AD = AB.tan(19^o)

4. \(\frac{AE}{CD}\) = \(\frac{AE}{AC-AD}\)

= \(\frac{AB.tan\left(52^o\right)}{AB.tan\left(71^o\right)-AB.tan\left(19^o\right)}\)

= \(\frac{tan\left(52^o\right)}{tan\left(71^o\right)-tan\left(19^o\right)}\)

= \(\frac{\sin\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)\(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\sin\left(71^o-19^o\right)}\)

= \(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(71^o+19^o\right)+\cos\left(71^o-19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(90^o\right)+\cos\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)

to khong thich lam may cai dang nay to biet lam day

CD = 19: (19 : 2) = 2

AE = 2 : 2 = 1

Vậy AE/CD = 1/2

Bạn làm theo cách này nhé, sẽ ngắn gọn hơn !

Hạ đường cao AH của \(\Delta\)ABC.

Ta có: ^ADH là góc ngoài của \(\Delta\)ADB => ^ADH = ^ABD + ^BAD = 30⁰ + 15⁰ = 45⁰

Xét \(\Delta\)AHD có: ^AHD=90⁰; ^ADH=45⁰ => \(\Delta\)AHD vuông cân tại H => HD = AH. 

Dễ thấy: \(\Delta\)AHB là tam giác nửa đều => AH=1/2.AB => HD=1/2.AB

\(\Delta\)AHC cũng là tam giác nửa đều => HC=1/2.AC

=> HD + HC = 1/2 (AB+AC) => CD = (AB+AC)/2

=> AC + CD = AC +  (AB+AC)/2. Do \(\Delta\)ABC nửa đều => AC=BC/2

=> AC + CD = BC/2 + (AB+AC)/2 = C_ABC/2 (đpcm).

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. DE giao AB ở I

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên CD và DE

Xét \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AIE: ^BDI = ^EAI = 90⁰; ^BID = ^AIE (Đối đỉnh)

=> ^DBI = ^AEI hay ^HBA = ^KEA

Ta có: ^HAB + ^HBA =90⁰; ^KAE + ^KEA = 90⁰. Mà ^HBA=^KEA => ^HAB = ^KAE.

Ta thấy: ^ADC là góc ngoài \(\Delta\)BAD => ^ADC = ^BAD + ^ABD = 30⁰ + 15⁰ = 45⁰

Mà ^CDE = 90⁰ = .^CDE= 2.^ADC => DA là phân giác ^CDE

Do H và K là hình chiếu của A lên CD và DE => AH=AK (T/c đường phân giác)

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE: AH=AK; ^AHB = ^AKE =90⁰; ^HAB = ^KAE (cmt)

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g)  => AB=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)CDE: ^CDE=90⁰; ^DCE=60⁰ => \(\Delta\)CDE là tam giác nửa đều

= > \(CD=\frac{CE}{2}=\frac{AC+AE}{2}=\frac{AB+AC}{2}\)(Do AB=AE)

\(\Leftrightarrow AC+CD=AC+\frac{AB+AC}{2}\)(1)

Mặt khác \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều => \(AC=\frac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC+CD=\frac{BC}{2}+\frac{AB+AC}{2}=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{C_{\Delta ABC}}{2}\)

=> ĐPCM.

Kurokawa Neko làm đúng hết rồi. ^~^

- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB  
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC ) 
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD  
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA  
Xét tam giác MBI và tam giác CMN  
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật) 
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN) 
=> góc I = góc M =90 độ (gt) 
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c) 
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒ BMC cân ở M  
Xét tg BIM và tg EAB  
AB = MI  
AE = BI  
góc I= góc A =90 độ 
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c) 
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng) 

Ta có: 
góc IMB +góc BAM = 90 độ 
Mà: góc MBA = góc CMN 
=> góc IBM + CMN = 90 độ  
=> tg BMC vuông ở M (2) 
Từ (1) và (2)  
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.  
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45 độ 
Lại có: 
Góc MCD=CMN=MBI=AEB 
=> góc ACB+AEB=45 độ (Đpcm)

Cảm ơn bạn nhiều

Hình vẽ :

trình bày cả lời giải nữa