Cho △ABC có \(\widehat{A}=75^0,\widehat{B}=45^0.\) Trên AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABD}=30^0\). Chứng minh rằng \(AD=\sqrt{3}DC\)
cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=75^o\) và \(\widehat{B}=45^o\) . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABD}=30^o\) . Chứng minh rằng \(AD=\sqrt{3}DC\)
giải giúp mik nhé mik tick cho
Cho tam giác ABC , \(\widehat{A}=90^0,\widehat{B}=54^0\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{DBC}=18^0\). Chứng minh rằng BD < AC
BD<AC vì B>C (các góc đối diện của tam giác nhé)
Hok tốt
Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}\) =\(55^0\),trên cạnh AC lấy điểm D(D không trùng với A và C).
a)Tính độ dài AC ,biết AD=4cm ,CD =3cm .
b)Tính số đo của \(\widehat{DBC}\), biết \(\widehat{ABD}\) =\(30^0\).
c)Từ B dựng tia Bx sao cho \(\widehat{DBx}\) \(=90^0\).Tính số đo\(\widehat{ABx}\)
d)Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với a và b).Chứng minh rằng hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau
a)độ dài đoạn AC=4+3=7cm
b)\(\widehat{DBC}\)sẽ bằng :55-30=25,vì \(\widehat{ABC}\)=55 độ mà \(\widehat{ABD}\)=33 độ nên \(\widehat{DBC}\)=55 độ
còn câu c,d mai mình giải.
a)+)Trên cạnh AC lấy điểm D
=>Điểm D nằm giữa 2 điểm A và C
=>AD+DC=AC
4 +3 =AC
7cm =AC
Vậy AC=7cm
b)+)Điểm D nằm giữa 2 điểm A và C
=>Tia BD nằm giữa 2 tia BA và BC(1)
=>\(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{DBC}\)=\(\widehat{ABC}\)
=>30o+\(\widehat{DBC}\) =55o
\(\widehat{DBC}\) =55o-30o=25o
Vậy \(\widehat{DBC}\)=25o
c)+)Ta có 2 TH:(tự vẽ hình)
TH1:Tia Bx và BC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia BD ta có:\(\widehat{DBC}< \widehat{DBx}\)(vì 25o<900)
=>Tia BC nằm giữa 2 tia Bx và BD(2)
+)Từ (1) và (2)
=>Tia BD nằm giữa 2 tia Bx và BA
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{DBx}=\widehat{ABx}\)
=>30o +90o =\(\widehat{ABx}\)
=>120o =\(\widehat{ABx}\)
Vậy \(\widehat{ABx}\)=120o
TH2:+)Tia BA và Bx cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia BD ta có:\(\widehat{DBA}< \widehat{DBx}\)(vì 30o<90o)
=>Tia BA nằm giữa 2 tia BD và Bx
=>\(\widehat{DBA}+\widehat{ABx}=\widehat{DBx}\)
=>30o +\(\widehat{ABx}\)=90o
\(\widehat{ABx}\)=90o-30o=60o
Vậy \(\widehat{ABx}\)600
Chúc bn học tốt
Cho\(\Delta ABC\)vuông tại A có\(\widehat{C}=19^0\).Trên AC lấy D,E sao cho\(\widehat{CBE}=\widehat{ABD}=19^0\).Chứng minh CD = 2AE
Chú ý : Không dùng kiến thức lớp 8,9
1. Ta có: tan(52o) = \(\frac{AE}{AB}\)
=> AE = AB.tan(52o)
2. Ta có: tan(71o) = \(\frac{AC}{AB}\)
=> AC = AB.tan(71o)
3. Ta có: tan(19o) = \(\frac{AD}{AB}\)
=> AD = AB.tan(19o)
4. \(\frac{AE}{CD}\) = \(\frac{AE}{AC-AD}\)
= \(\frac{AB.tan\left(52^o\right)}{AB.tan\left(71^o\right)-AB.tan\left(19^o\right)}\)
= \(\frac{tan\left(52^o\right)}{tan\left(71^o\right)-tan\left(19^o\right)}\)
= \(\frac{\sin\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)\(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\sin\left(71^o-19^o\right)}\)
= \(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)
= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(71^o+19^o\right)+\cos\left(71^o-19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)
= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(90^o\right)+\cos\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)
= \(\frac{1}{2}\)
to khong thich lam may cai dang nay to biet lam day
CD = 19: (19 : 2) = 2
AE = 2 : 2 = 1
Vậy AE/CD = 1/2
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=900. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\), trên cạnh AC lấy điểm E sao cho\(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I là giao điểm các tia phân giác \(\Delta BFC\)
a) Tính \(\widehat{BFC}\)
b) Chứng minh \(\Delta DEI\)đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}=30^0\) , lấy điểm D thuộc cạnh BC, sao cho \(\widehat{BAD}=15^0\) . Chứng minh rằng:
AC + CD = nửa chu vi tam giác ABC
Bạn làm theo cách này nhé, sẽ ngắn gọn hơn !
Hạ đường cao AH của \(\Delta\)ABC.
Ta có: ^ADH là góc ngoài của \(\Delta\)ADB => ^ADH = ^ABD + ^BAD = 300 + 150 = 450
Xét \(\Delta\)AHD có: ^AHD=900; ^ADH=450 => \(\Delta\)AHD vuông cân tại H => HD = AH.
Dễ thấy: \(\Delta\)AHB là tam giác nửa đều => AH=1/2.AB => HD=1/2.AB
\(\Delta\)AHC cũng là tam giác nửa đều => HC=1/2.AC
=> HD + HC = 1/2 (AB+AC) => CD = (AB+AC)/2
=> AC + CD = AC + (AB+AC)/2. Do \(\Delta\)ABC nửa đều => AC=BC/2
=> AC + CD = BC/2 + (AB+AC)/2 = CABC/2 (đpcm).
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. DE giao AB ở I
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên CD và DE
Xét \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AIE: ^BDI = ^EAI = 900; ^BID = ^AIE (Đối đỉnh)
=> ^DBI = ^AEI hay ^HBA = ^KEA
Ta có: ^HAB + ^HBA =900; ^KAE + ^KEA = 900. Mà ^HBA=^KEA => ^HAB = ^KAE.
Ta thấy: ^ADC là góc ngoài \(\Delta\)BAD => ^ADC = ^BAD + ^ABD = 300 + 150 = 450
Mà ^CDE = 900 = .^CDE= 2.^ADC => DA là phân giác ^CDE
Do H và K là hình chiếu của A lên CD và DE => AH=AK (T/c đường phân giác)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE: AH=AK; ^AHB = ^AKE =900; ^HAB = ^KAE (cmt)
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g) => AB=AE (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)CDE: ^CDE=900; ^DCE=600 => \(\Delta\)CDE là tam giác nửa đều
= > \(CD=\frac{CE}{2}=\frac{AC+AE}{2}=\frac{AB+AC}{2}\)(Do AB=AE)
\(\Leftrightarrow AC+CD=AC+\frac{AB+AC}{2}\)(1)
Mặt khác \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều => \(AC=\frac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC+CD=\frac{BC}{2}+\frac{AB+AC}{2}=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{C_{\Delta ABC}}{2}\)
=> ĐPCM.
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AC=3AB Trên Ac lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EC CMR \(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45^0\)
- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒ BMC cân ở M
Xét tg BIM và tg EAB
AB = MI
AE = BI
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)
Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ
=> tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45 độ
Lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45 độ (Đpcm)
Cho △ABC cân tại A; \(\widehat{BAC}=20^0\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{DBC}=50^0\); trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat{ECB}=60^0\). Tính \(\widehat{DEC}\)
giúp tui ik mn
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D.
a) Chứng minh \(\widehat{ABD}=2\widehat{CBD}+\widehat{CDB}\)
b)Giả sử \(\widehat{A}=30^0\);\(\widehat{ABD}=90^0\). Tính \(\widehat{CBD}\)
Ai nhanh nhất mình tick cho 3 lần/1 ngày đến hết tháng.