TA CÓ \(\frac{16x^2-5x+3}{4x}=4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\)

Áp dụng BDT cô-si có \(4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\ge-\frac{5}{4}+2\sqrt{4x\times\frac{3}{4x}}=-\frac{5}{4}+2\times3=\frac{19}{4}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4x=\frac{3}{4x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

bạn kia làm đúng rồi 

k tui nha

thank

Đề \(\Leftrightarrow\frac{16x-5+\frac{3}{x}}{4}\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)

Ta có bài toán phụ: 

Với 2 số không âm a,b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)(với mọi a,b không âm)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\left(1\right)\)

Vì a,b không âm nên \(a+b>0,4ab>0\)

Do đó: \(\left(1\right)\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(BĐT Cauchy)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

Áp dụng bđt trên vào bài toán ta có: \(16x+\frac{3}{x}\ge2\sqrt{16x\cdot\frac{3}{x}}\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge2\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge2\cdot4\cdot\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge8\sqrt{3}\Leftrightarrow16x-5+\frac{3}{x}\ge8\sqrt{3}-5\)

\(\Leftrightarrow\frac{16x-5+\frac{3}{x}}{4}\ge\frac{8\sqrt{3}-5}{4}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow16x=\frac{3}{x}\Leftrightarrow16x^2=3\Leftrightarrow x^2=\frac{3}{16}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(chọn\right)\\\frac{\sqrt{3}}{4}\left(chọn\right)\end{cases}}\)

Vậy Min của biểu thức là \(\frac{8\sqrt{3}-5}{4}\), dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{\sqrt{3}}{4};-\frac{\sqrt{3}}{4}\right\}\)

 >_ là lớn hơn hoặc bằng nha do bị lỗi chính tả
  _< là bé hơn hoặc bằng

A,
     2-5x  >_  3(2-x)
⇔ 2-5x  >_  6-3x
⇔ -5x+3x  >_  6-2
⇔ -2x  >_  3
⇔ x   _<  \(\dfrac{-3}{2}\)
Tập nghiệm { x / x  _<  \(\dfrac{-3}{2}\)}

B,
     -4x + 3  _<  5x - 7
⇔  -4x - 5x  _<  -7 - 3
⇔  -9x  _<  -10
⇔  x  >_  \(\dfrac{10}{9}\)
Tập nghiệm { x / x >_  \(\dfrac{10}{9}\) }

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

giải pt nha

nhìn lộn đầu bài

Bé Chanh ở nhà cày rank đi, hok Toán làm gì