To Chiến
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{5x^2+4x+3}{x^2+2}\)
Câu cuối đó
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= \(\dfrac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
c) Cho a là hằng số và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\(\dfrac{8y^8+2a\left(y-3\right)^2+2a^2}{4y^8+a^2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\frac{16x^2-5x+3}{4x}\) (x>0)
TA CÓ \(\frac{16x^2-5x+3}{4x}=4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\)
Áp dụng BDT cô-si có \(4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\ge-\frac{5}{4}+2\sqrt{4x\times\frac{3}{4x}}=-\frac{5}{4}+2\times3=\frac{19}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4x=\frac{3}{4x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
bạn kia làm đúng rồi
k tui nha
thank
Đề \(\Leftrightarrow\frac{16x-5+\frac{3}{x}}{4}\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)
Ta có bài toán phụ:
Với 2 số không âm a,b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)(với mọi a,b không âm)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\left(1\right)\)
Vì a,b không âm nên \(a+b>0,4ab>0\)
Do đó: \(\left(1\right)\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(BĐT Cauchy)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Áp dụng bđt trên vào bài toán ta có: \(16x+\frac{3}{x}\ge2\sqrt{16x\cdot\frac{3}{x}}\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge2\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge2\cdot4\cdot\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge8\sqrt{3}\Leftrightarrow16x-5+\frac{3}{x}\ge8\sqrt{3}-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{16x-5+\frac{3}{x}}{4}\ge\frac{8\sqrt{3}-5}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow16x=\frac{3}{x}\Leftrightarrow16x^2=3\Leftrightarrow x^2=\frac{3}{16}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(chọn\right)\\\frac{\sqrt{3}}{4}\left(chọn\right)\end{cases}}\)
Vậy Min của biểu thức là \(\frac{8\sqrt{3}-5}{4}\), dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{\sqrt{3}}{4};-\frac{\sqrt{3}}{4}\right\}\)
1,cho biểu thức C=\(\left(\frac{x}{x+2}+\frac{5x-12}{5x^2-12x}-\frac{8}{5x^2+10x}\right):\frac{x^2-2x+2}{x^2-x-6}\)
a,tìm điều kiện để giá trị của C được xác định
b,rút gọn biểu thức
c,tìm giá trị của x để giá trị của C nhỏ nhất.Xác định giá trị nhỏ nhất đó
d,tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên
tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x không nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
tìm x sao cho giá trị của biểu thức-4x+3 không vượt quá giá trị của biểu thức : 5x-7
>_ là lớn hơn hoặc bằng nha do bị lỗi chính tả
_< là bé hơn hoặc bằng
A,
2-5x >_ 3(2-x)
⇔ 2-5x >_ 6-3x
⇔ -5x+3x >_ 6-2
⇔ -2x >_ 3
⇔ x _< \(\dfrac{-3}{2}\)
Tập nghiệm { x / x _< \(\dfrac{-3}{2}\)}
B,
-4x + 3 _< 5x - 7
⇔ -4x - 5x _< -7 - 3
⇔ -9x _< -10
⇔ x >_ \(\dfrac{10}{9}\)
Tập nghiệm { x / x >_ \(\dfrac{10}{9}\) }
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\frac{3x^2-5x-1}{x^2-4x+4}\)
câu 1: giá trị nhỏ nhất của biểu thức |2.x -13|-7/4 là.....
câu 2: giá trị nhỏ nhất của biểu thức |1-3.x| cộng 1 là......
câu 3: giá trị lớn nhất của biểu thức q=3.|1-2.x|-5 là.....
câu 4:giá trị nguyên nhỏ nhất của n để biểu thức A= \(\frac{3n+9}{n-4}\) có giá trị là 1 số nguyên là......
. Giúp mình giải những bài trong Violympic nhé !
1. Giá trị của x để biểu thức B = 3 - x2 + 2x đạt giá trị lớn nhất .
2. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = - 2x2+x-5 .
3. Giá trị của biểu thức 4x(x+1)-(1+2x)2-9 .
4. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
5. Giá trị rút gọn của biểu thức (2x-4)(x+3)-2x(x+1).
6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2-20x+40.
7. Giá trị của x để 3(2x+9)2-1 đạt giá trị nhỏ nhất.
8. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x(x+1)+3/2 .
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
1 .
3−x2+2x3−x2+2x
=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)
=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)
=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)
=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4
Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1
2 .
A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98
=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98
Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x
Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4
3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(\frac{1}{x^2+5x+4}\)+\(\frac{1}{x^2+11x+28}\)+\(\frac{1}{x^2+17x+28}\)=\(\frac{3}{4x-2}\)
Bé Chanh ở nhà cày rank đi, hok Toán làm gì
cho biểu thức C = ( \(\frac{x}{x+2}+\frac{5x-12}{5x^2-15x}-\frac{8}{5x^2+10x}\) ) :\(\frac{x^2-2x+2}{x^2-x-6}\)
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị x để giá trị C nhỏ nhất . Xác định giá trị nhỏ nhất ấy