\(C=x^2+2x+1\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow C=\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow C=\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\)

 \(C=x^2+2x+1\dfrac{1}{2}.\\ C=x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}.\\ C=\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}.\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ \dfrac{1}{2}>0. \)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}.\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\)

Vậy GTNN của biểu thức C là \(\dfrac{1}{2}\) khi x = -1.

x = 1

C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)

Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...

C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )

Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 

\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :) 

\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)

Vậy .......

x^2 - 4x + 1 = x^2 - 4x + 4 - 3 = ( x- 2 )^2 - 3 

Vậy GTnn là 3 khi x = 2 

\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{1000.1000}=300\)

dấu = khi x=10

|x+2| > 0

=>-3-|x+2| < -3-0=-3

=>GTNN là -3

dấu "=" xảy ra<=>x+2=0<=>x=-2

Ta có: x⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> x⁴ + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x

=> (x⁴ + 5)² \(\ge\)25 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy Min của A = 25 tại x = 0

\(A=\left(x^4+5\right)^2=x^8+10x^4+25=x^4\left(x^4+10\right)+25\)

Vì \(x^4\ge0\)và \(x^4+10>0\)

\(\Rightarrow B_{min}=25\Leftrightarrow x^4\left(x^4+10\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\x^4+10=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

\(KL:B_{min}=25\Leftrightarrow x=0\)

gọi biểu thức ban đầu là B 
xét biểu thức phụ 
Q=3x/(1-x)+(4-4x)/x 
do 0<x<1 nên 3x/(x-1)>0 và (4-4x)/x>0 
áp dụng bđt cosy cho 2 số trên ta được : 
3x/(1-x)+(4-4x)/x ≥2√(3x/(1-x)*(4-4x)/x)=2√12=4√3 
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x/(1-x)=(4-4x)/x và 0<x<1 
suy ra 3x/(1-x)=4*(1-x)/x 
suy ra 4*(1-x)^2=3x^2 
suy ra |1-x|=√(3x^2/4) 
suy ra 1-x=x√3/2 
suy ra x=-2√3+4 
lại có B-Q=3/(1-x)+4/x-3x/(1-x)-(4-4x)/x=7(bạn tự giải ra giùm mình nhé) 
suy ra gtnn B=7+Q=7+4√3 
dấu bằng xảy ra khi x=-2√3+4

Xét biểu thức phụ B=3x1−x+4−4xxB=3x1−x+4−4xx
Vì 0<x<1→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩3x1−x>04−4xx>00<x<1→{3x1−x>04−4xx>0
AD BĐT Cô-si cho 2 số dương ta được:
B=3x1−x+4−4xx≥2√3x1−x.4−4xx=2√12=4√3B=3x1−x+4−4xx≥23x1−x.4−4xx=212=43
Dấu "=" xảy ra ↔⎧⎨⎩3x1−x=4−4xx0<x<1↔{3x1−x=4−4xx0<x<1
↔{4(1−x)2=3x20<x<1↔{4(1−x)2=3x20<x<1
↔⎧⎪⎨⎪⎩|1−x|=√3x240<x<1↔{|1−x|=3x240<x<1
↔⎧⎪⎨⎪⎩1−x=x√320<x<1↔{1−x=x320<x<1
↔x=−2√3+4↔x=−23+4
Lại có:Q−B=31−x+4x−3x1−x−4−4xx=7Q−B=31−x+4x−3x1−x−4−4xx=7
→QMIN=7+BMIN=7+4√3→QMIN=7+BMIN=7+43
Dấu "=" xảy ra ↔x=−2√3+4↔x=−23+4

gọi biểu thức ban đầu là B 
xét biểu thức phụ 
Q=3x/(1-x)+(4-4x)/x 
do 0<x<1 nên 3x/(x-1)>0 và (4-4x)/x>0 
áp dụng bđt cosy cho 2 số trên ta được : 
3x/(1-x)+(4-4x)/x ≥2√(3x/(1-x)*(4-4x)/x)=2√12=4√3 
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x/(1-x)=(4-4x)/x và 0<x<1 
suy ra 3x/(1-x)=4*(1-x)/x 
suy ra 4*(1-x)^2=3x^2 
suy ra |1-x|=√(3x^2/4) 
suy ra 1-x=x√3/2 
suy ra x=-2√3+4 
lại có B-Q=3/(1-x)+4/x-3x/(1-x)-(4-4x)/x=7(bạn tự giải ra giùm mình nhé) 
suy ra GTNN B=7+Q=7+4√3 
dấu "="  xảy ra khi zà chỉ khi

 x=-2√3+4

hacker 2k6