Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:   \(2k-1\)và   \(2k+1\)

Xét hiệu:    \(A=\left(2k+1\right)^2-\left(2k-1\right)^2\)

                  \(=4k^2+4k+1-\left(4k^2-4k+1\right)\)

                  \(=8k\) \(⋮\)\(8\)

\(\Rightarrow\)\(A\)\(⋮\)\(8\)

hay hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2

2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)

từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

câu c, tương tự vậy

ASDWE RHTYJNHWSAVFGB

a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

ta có:

(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

b) gọi số lẽ đó là 2k+1

ta có:

(2k+1)²-1=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k.(2k+2)

=4k²+4k

Vì 4k² chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2 

=>4k²+4k chia hết cho 8

Vậy  Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8

de thi lam di 

noi vay toi cung noi duoc

thang Tran làm ik tớ ko làm

1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.

Ta có:

\(a^3-b^3\) chia hết cho 8 

=>  \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8

=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8    (đpcm)

8 k minh

8

tk nhe

bye

Gọi số tự nhiên là n.

Ta có:

\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)

\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)

\(=3n^3+9n^2+15n+9\)

Ta lấy từng số hạng chia cho 9.

\(3n^3:9\left(R=3\right)\)

\(9n^2⋮9\)

\(15n:9\left(R=6\right)\)

\(9⋮9\)

Mà ta có hai R

\(\Rightarrow15n+3n^3=\left(3+6\right)=9⋮9\)

\(\Rightarrow\left(3n^3+9n^2+15n+9\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\right)⋮9\)

Vậy tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.

Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1) 
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9 
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a 
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a 
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9 
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên 
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
Hay ta được điều phải chứng minh !!!!!

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là:  \(a-1;\)\(a;\)\(a+1\)

Tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp là:

     \(A=\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)

\(=3a\left(a^2+1\right)=3a\left(a^2-1+3\right)=3a\left(a^2-1\right)+9a\)

\(=3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)

Nhận thấy:  \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3 

=>  \(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)chia hết cho 9;    9a chia hết cho 9

=>   A  chia hết cho 9

Gọi \(3\) số nguyên liên tiếp lần lượt là: \(\left(a-1\right);a;\left(a+1\right)\)

Chứng minh: \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\) chia hết cho \(9\).

\(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)

\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)

\(=3a^3+6a\)

\(=3a\left(a^2+2\right)\)

\(=3a\left(a^2-1\right)+9a\)

\(=3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)

Vì tích của \(3\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) chia hết cho \(9\).

Mặt khác \(9a\) chia hết cho \(9\) nên:

\(\Rightarrow3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)

Ba số nguyên liên tiếp là n,n+1,n+2,ta phải chứng minh:

\(A=n^3+\left[n+1\right]^3+\left[n+2\right]^3⋮9\)

Ta có \(A=n^3+\left[n+1\right]^3+\left[n+2\right]^3=3n^3+9n^2+15n+9\)

\(=3n^3-3n+18n+9n^2+9=3n\left[n-1\right]\left[n+1\right]+18n+9+9n^2\)

n,n-1,n+1 là ba số nguyên liên tiếp,trong đó một số chia hết cho 3

Vậy \(B=3n\left[n-1\right]\left[n+1\right]⋮9;C=18n+9n^2+9⋮9\)

A = B + C mà \(B⋮9,C⋮9\Rightarrow A⋮9\)

3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1). 
Tổng lập phương của chúng là: 
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a 
Chứng minh 3a^3 + 6a chia hết cho 9. (*) 
Với a = 0: 
3a^3 +6a = 0 chia hết cho 9 (TM). 
Suy ra Suy ra (*) đúng với a = 0 (1) 
Giả sử: (*) đúng với a = k. (k thuộc Z) (2), ta có: 
3a^3 +6a = 3k^3 + 6k chia hết cho 9. 
Chứng minh (*) đúng với a = k+1: 
3a^3 + 6a = 3(k+1)^3 + 6(k+1) = 3k^3 +9k^2 +15k +9 = (3k^3 +6k) + 9(k^2 +k +1) chia hết cho 9 
(do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, 9(k^2 +k +1) luôn chia hết cho 9) 
Suy ra (*) đúng với a = k+1(3) 
Chứng minh (*) đúng với a = k-1: 
3a^3 + 6a = 3(k-1)^3 + 6(k-1) = 3k^3 -9k^2 +15k -9 = (3k^3 +6k) -9(k^2 +k -1) chia hết cho 9 
do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, -9(k^2 +k -1) luôn chia hết cho 9) 
Suy ra (*) đúng với a = k-1(4) 
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra: 
Tổng 3 lập phuơng của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9.(đpcm) 

Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ 
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`: 
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p) 
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p... 
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8 
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

sọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

=>(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Giả

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

đúng ko