tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết được dưới dạng \(a_1+a_2+a_3+...a_n\) trong đó \(a_1;a_2;a_3;...;a_n\) đều là các hợp số
Những câu hỏi liên quan
tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết được dưới dạng \(a_1+a_2+a_3+...+a_n\) trong đó \(a_1;a_2;a_3;...;a_n\)đều là các hợp số
tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết được dưới dạng \(a_1+a_2+a_3+...+a_n\) trong đó \(a_1;a_2;a_3;...;a_n\) đều là các hợp số
tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết được dưới dạng \(a_1+a_2+a_3+...+a_n\) trong đó \(a_1;a_2;a_3;...;a_n\) đều là các hợp số
Tìm số nguyên dương n lớn nhất / 2013 viết dc dưới dạng \(a_1+a_2+a_3+...+a_n\) trong đó \(a_1;a_2;a_3;...;a_n\) là các hợp số
Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết dc dưới dạng \(a_1+a_2+a_3+...+a_n\) trong đó \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\) là các hợp số
Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết dc dưới dạng a1 +a2 +..+an trong đó \(a_1;a_2;a_3;...a_n\) là các hợp số
23 tháng 4 2022 lúc 19:23
Cho các số nguyên \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\). Đặt \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_n^3\) và \(P=a_1+a_2+a_3+...+a_n\). Chứng minh rằng \(S⋮6\) khi \(P⋮6\)
\(S-P=a_1^3-a_1+a_2^3-a_2+...+a_n^3-a_n\)
\(=a_1\left(a_1-1\right)\left(a_1+1\right)+a_2\left(a_2-1\right)\left(a_2+1\right)+...+a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\)
Do \(a_k\left(a_k-1\right)\left(a_k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 6
\(\Rightarrow S-P⋮6\)
Mà \(P⋮6\Rightarrow S⋮6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
15 tháng 8 2023 lúc 19:21
\(Cho\) \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{a_n}=\dfrac{a_n}{a_1}\). Và \(a_1+a_2+...+a_n\ne0;a_1=-\sqrt{5}\). Tính \(a_2;a_3;...a_n=?\)
Cho các số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...a_n\) thỏa mãn \(\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)⋮30\)
CMR: \(a_1^5+a_2^5+a_3^5+...+a_n^5⋮30\)
Đặt A = a1+a2+a3+...+an
B = a15 + a25 + a35+ ... + an5
Xét X = B - A = (a15 - a1) + (a25 - a2) + ... + (an5 - an)
ai5 - ai = ai(ai4 - 1) = ai (ai-1)(ai+1)(ai2+1) (i = 1;2;3;...;n)
ai (ai-1)(ai+1) chia hết cho 2;3 mà (2;3)=1 nên ai (ai-1)(ai+1) chia hết cho 6. Vậy X chia hết cho 6.
Nếu ai=5k => X chia hết 5.
Nếu ai = 5k\(\pm\)1 => (ai-1)(ai+1) chia hết 5 => X chia hết 5.
Nếu ai = 5k\(\pm\)2 => ai2 + 1 = (5k\(\pm\)2)2 + 1 = 25k2 \(\pm\) 20k + 5 => X chia hết 5.
Mà (6;5) =1 => X = B - A chia hết 30 mà A chia hết 30 => B chia hết 30 hay a15 + a25 + a35+ ... + an5 chia hết 30.
Đúng 0
Bình luận (0)