1: Xét tứ giác BEDC có

A là trung điểm chung của BD và EC

nên BEDC là hình bình hành

=>BC=DE

=>BM=DN

2: Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD
góc ABM=góc ADN

BM=DN

Do đo: ΔABM=ΔADN

=>góc BAM=góc DAN

3: góc BAM=góc DAN

mà góc BAM+góc MAD=180 độ

nên góc DAN+góc MAD=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì AB = AC => ΔABC cân

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

BM = CM (gt)

=> ΔABM = ΔACM(c.g.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM \(\perp\) BC(đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC(gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

BD = CE (gt)

=> ΔABD = ΔACE(c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (ΔABM = ΔACM)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{CAE}+\widehat{CAM}\)

=> AM là tia p/g của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC

Câu c) bạn ghi lại chính xác giúp!

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

AM = DM (gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)  (2 góc đối đỉnh)

BM = MC (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\)(câu a)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này so le trong

=> AB//DC

c) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (gt)

BM = MC (gt)

AM là cạnh chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BMA}+\widehat{AMC}\right)\)

mà \(\widehat{BMA}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\cdot180=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

.

.