cho tam giác abc( ab < ac) . gọi i là trung điểm của ac . trên tia đối của tia ib lấy điểm d , sao cho ib = id
a, chứng minh tam giác aib= tam giác cid
b, chứng minh ad = bc và ad // bc
a) Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC(I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=ID(gt)
Do đó: ΔAIB=ΔCID(c-g-c)
b) Xét ΔAID và ΔCIB có
IA=IC(I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đồng vị)
ID=IB(gt)
Do đó: ΔAID=ΔCIB(c-g-c)
Suy ra: AD=CB(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{DAI}=\widehat{BCI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DAI}\) và \(\widehat{BCI}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID.
a) Chứng minh: △AIB = △CID
b) Chứng minh: AD = BC và AD // BC
c) Gọi E là trung điểm đoạn thẳng BC và F là trung điểm đoạn thẳng AD. Chứng minh IE = IF
d) Chứng minh: △EAD = △FCB
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
c: Xét tứ giác AFCE có
AF//CE
AF=CE
Do đó: AFCE là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay IE=IF
Cho tam giác ABC ( AB< AC ). Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh : a) Δ AIB = Δ CID. b) AD = BC và AD // BC. c) Gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm K sao cho: EC = EK. Chứng minh: D, A, K thẳng hàng.
a) Xét Δ AIB và Δ CID:
+ IB = ID (gt).
+ IA = IC (I là trung điểm của AC).
+ ^AIB = ^CID (2 góc đối đỉnh).
=> Δ AIB = Δ CID (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ I là trung điểm của AC (gt).
+ I là trung điểm của BC (IB = ID).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AD = BC và AD // BC (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tứ giác KABC có:
+ E là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của KC (EC = EK).
=> Tứ giác KABC là hình bình hành (dhnb).
=> KA // BC (Tính chất hình bình hành).
Mà AD // BC (cmt).
=> 3 điểm D, A, K thẳng hàng (đpcm).
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi I là trung điểm cuả AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID.
a)Chứng minh: tam giác AIB=tam giác CID
b)Chứng minh: AD song song với BC
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi I là trung điểm cuả AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID.
a)Chứng minh: tam giác AIB=tam giác CID
b)Chứng minh: AD song song với BC
Xét tam giácAIB và tam giác CID, có
AI=IC
AIB=CID
BI=ID
suy ra tam giác AIB=tam giacsCID(c-g-c)
b)Chứng minh như a,suy ra tam giac AID=tam Giác CIB
suy ra IAD=ICB mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra điều phải chứng minh
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi I là trung điểm cuả AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID.
a)Chứng minh: tam giác AIB=tam giác CID
b)Chứng minh: AD song song với BC
a) Xét tam giác AIB và tam giác IDC có:
Cạnh IA= cạnh IC( I là trung điểm của AC)
Cạnh IB = ID( gt)
Góc AIB = góc DIC ( hai góc đối đỉnh)
Do đó : Tam Giác,AIB=tam giác CID.
b) Ta có góc AID = góc CBD (ở vị trí so le trong)
Nên cạnh AC song song với BC
Hình Bạn Tự Vẽ Nha.
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID.
a) Chứng minh rằng tam giác AIB = tam giác CID
b) Chứng minh rằng AD = BC và AD // BC
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DC vuông góc với AC
Cho tam giác ABC .Gọi I là trung điểm của AC .Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID
a)Chứng minh :tam giác AIB=tam giác CID
b)Chứng minh : AD=BC và AD//BC
c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để DC vuông góc với AC(ai làm đúng tớ cho cái đúng)
a) Xét ΔABIΔABIvà ΔCIDΔCID ta có:
BI = DI (gt)
ˆAIBAIB^ = ˆCIDCID^ ( 2 góc đối đỉnh)
AI = CI (vì I là trung điểm của AC)
⇒ΔAIB=ΔCID⇒ΔAIB=ΔCID
b) Vì ΔAIB=ΔCIDΔAIB=ΔCID (c/m câu a)
⇒ˆICD=ˆBAI⇒ICD^=BAI^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆBAI=90oBAI^=90o ⇒ˆICD=90o⇒ICD^=90o
⇒DC⊥AC
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
