Cho ∆ABC,D là trung điểm của AC, E là trung điểm AB.Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB.Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC.
a, CMR : AN= BC, AN//BC
b, CMR: Điểm A là trung điểm MN
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AC,E là trung điểm của AB.Trên tia đối của AB.Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN=DB.Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM=EC.Chứng minh rằng A là trung điểm của MN?
-Xét △BEC và △AEM có:
\(BE=AE\) (E là trung điểm AB).
\(EC=EM\) (gt)
\(\widehat{BEC}=\widehat{ĂEM}\) (đối đỉnh).
=>△BEC = △AEM (c-g-c)
=>\(AM=BC\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{BCE}=\widehat{AME}\)(2 góc tương ứng).
=>BC//AM (1).
-Xét △CDB và △ADN có:
\(CD=AD\) (D là trung điểm AC).
\(BD=DM\) (gt)
\(\widehat{BDC}=\widehat{NDA}\) (đối đỉnh).
=>△CDB=△ADN (c-g-c)
=>\(AN=BC\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{BCD}=\widehat{NAD}\)(2 góc tương ứng).
=>BC//AN (2).
-Từ (1) và (2) suy ra: AN//AM
=>AN trùng với AM hay M,A,N thẳng hàng.
Mà BC=AM=AN.
=>A là trung điểm MN.
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC.Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Xét tam giác MEA và tam giác BEC có:
EM=FC(gt)
Góc MAE= góc EBC(vì 2 góc đoi đinh)
AE=BE(vì E là trung điem của AB)
Do đo tam giác MAE= tam giác EBC(c.g.g)(1)
=> MA =BC(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADN và tam giác BDC có:
DN=DB(gt)
góc ADN =góc BDC(2 góc đoi đinh)
AD=CD(vì D là trung điem của AC)
Do đo tam giác ADN= tam giác BDC(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 =>MA=NA
Vì tam giác MEA= tam giác BEC
=> góc B = góc A (2 góc so le trong)
=>AM // BC (3)
Vì tam giác ADN =tam giác BDC
=>góc C =góc A (2 góc so le trong)
=>AN // BC (4)
Từ 3 và 4 theo tiên đề ơ clit
=>A,M,N thẳng hàng
Ma MA=NA
Vay A là trung điem của MN
Xét tứ giác ACBM có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo MC
Do đó: ACBM là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ANCB có
D là trung điểm của đường chéo AC(gt)
D là trung điểm của đường chéo BN(Gt)
Do đó: ANCB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AN//CB và AN=CB(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của MN(đpcm)
cho tam giác ABC.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AC và AB.Trên tia đối tia DB lấy M sao cho DM=DB.Trên tia đối tia EC lấy N cho EN=EC.C/m A là trung điểm MN
Hình bạn tự vẽ nhé!
Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)
=> AM=BC(...)(1)
và góc M= góc MCB (..)
=> AM//BC(3)
Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)
=> AN=CB (...)(2)
và góc N = góc NBC (...)
=> AN//BC(4)
Từ (1) và (2) => AN=AM(5)
Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)
Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN=DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM=EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN=DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM=EC. Chứng minh A là trung điểm của MN.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN=DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM=EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Cho tam giác ABC,E là trung điểm của AB,D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EC lấy M sao cho EC=EM. Trên tia đối của tia DB lấy N sao cho DN=DB.
a: Cm AM=BC
b:Cm A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC. CMR: A là trung điểm của MN
Lưu ý : mình chưa học cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau qua cạnh góc cạnh.Nhờ mọi người giải cách khác