P = \(\dfrac{2x+3}{x+3}\) (đk \(x\ne\) - 3; \(x\in\) Z^-

P \(\in\) Z ⇔ 2\(x\) + 3 ⋮ \(x\) + 3

              2\(x\) + 6  -3 ⋮ \(x\) + 3

          2.(\(x\) + 3) - 3 ⋮ \(x\) + 3

                          3  \(⋮\)  \(x\) + 3

\(x\) + 3 \(\in\) Ư(3) = {-3;  -1; 1; 3}

Lập bảng ta có: 

Vì  \(x\) \(\in\) Z^- nên theo bảng trên ta có:

\(x\) \(\in\) {- 6; - 4; -2}

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0

\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)

thay vào ta đc A=3

B3

\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)

Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )

Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4

Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)

B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}

bạn khùng đây là vật lý hỏ

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2

Ta có 

Để M nguyên, x nhận giá trị nguyên và x - 2 là ước của 4

Ư ( 4 ) = 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 ; 4 ; - 4

x - 2 = 1 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 2 = -2 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 4 ⇒ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì giá trị phân thức  là nguyên

a, A = \(\dfrac{12x-2}{4x+1}\) 

2\(x\) - 4 = 0 ⇒ 2\(x\) = 4 ⇒ \(x\) = 4: 2 = 2

Giá trị của A tại 2\(x\) - 4 = 0 là giá trị của A tại \(x\) = 2

A = \(\dfrac{12\times2-2}{4\times2+1}\) = \(\dfrac{22}{9}\) 

b, A = 1  \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12x-2}{4x+1}\) = 1 

                   12\(x\) - 2 = 4\(x\) + 1

                   12\(x\) - 4\(x\) = 1 + 2

                       8\(x\) = 3

                         \(x\) = \(\dfrac{3}{8}\)

c, A \(\in\) Z ⇔ 12\(x\) - 2 ⋮ 4\(x\) + 1  

                  12\(x\) + 3 - 5 ⋮ 4\(x\) + 1

                   3.(4\(x\) + 1) - 5 ⋮ 4\(x\) + 1

                                     5 ⋮ 4\(x\) + 1

           Ư(5) ={-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có: 

Vậy \(x\) \(\in\) {0; 1}

ghi rõ lại đề đi bạn ơi

a, \(A=\dfrac{4x^2+2x^2+5x+3-9}{9x^2-4}=\dfrac{6x^2+5x-6}{9x^2-4}=\dfrac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{2x+3}{3x+2}\)

b, Ta có \(6x+9⋮3x+2\Leftrightarrow2\left(3x+2\right)+5⋮3x+2\Rightarrow3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

giúp với chiều thi rồi

giúp với :(((

giúp