p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.

p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )

Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!

Với p = 2 => 2^p + p² = 8 (loại)

Với p = 3 => 2³ + 3² = 17 (loại) 

Nhận thấy với p > 3 => p lẻ 

Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))

Khi đó P = 2^p + p² 

= (2^p + 1) + (p² - 1)

Vì p lẻ => 2^p + 1 = (2 + 1).(2^{p - 1} - 2^{p - 2} + ... + 1) \(⋮3\)(1) 

Với p = 3k + 1 => p² - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)

= 3k(3k + 2) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) ; (2) => P \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => p² - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1)

= 3(k + 1)(3k + 1) \(⋮\)3 (3) 

Từ (1) ; (3) => P \(⋮3\)

=> p = 3 là giá trị cần tìm 

1) +) Nếu cả hai số nguyên tố đều > 3 => 2 số đó lẻ => tổng và hiệu của chúng là số chẵn => Loại

=> Trong hai số đó có 1 số bằng 2. gọi số còn lại là a

+) Nếu a =  3 : ta có 3 + 2 = 5 ; 3 -2 = 1, 1 không là số nguyên tố => Loại

+) Nếu  > 3 thì có thể có dạng: 3k + 1 ( k \(\in\)N*) hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N*)

Khi a = 3k + 1 => a+ 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) là hợp số với k \(\in\) N* => Loại

Khi a = 3k + 2 => a + 2 = 3k + 4 ; a - 2 = 3k . 3k; 3k + 4 đều  là số nguyên tố với k = 1 . Với k > 1 thì 3k là hợp số nên Loại

Vậy a = 3. 1+ 2 = 5

Vậy chỉ có 2 số 2;5 thỏa mãn

hay đó

xịn quá

các số nguyên tố là : {2;3;5;7;11;....}

vì n+1 là số nguyên tố

=>các số tự nhiên n là {1;2;4;6;10;......}

có thiếu đề k bn (nếu fan txt thì kb)

+Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (loại)

+Nếu p=3 => p+2=3+2=5, p+4=3+4=7 là các số nguyên tố (thỏa mãn)

+Nếu p>3:p lại là số nguyên tố=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k\(\in N\)^*)

    -Với p=3k+1. Ta có: p+2=3k+1+2=3k+3 \(⋮\)3 là hợp số (loại)

    -Với p=3k+2. Ta có: p+4=3k+2+4=3k+6\(⋮\)3 là hợp số (loại)

=> p>3 không thỏa mãn

Vậy p=3

a) p=2

b) p=3