giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=2018\\x^{2020}+y^{2020}+z^{2020}=2020\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=2010\end{matrix}\right.\)
Biết 2019z-2020y/2018=2020x-2018z/2019=2018y-2019x/2010. Chứng minh 2018/x=2019/y=2020/z
Giải hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3^{2010}\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\)\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Rightarrow x^{2010}=\dfrac{3^{2010}}{3}=3^{2009}\Rightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
Lời giải:
PT (1)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Thấy rằng \((x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=0\\ (y-z)^2=0\\ (z-x)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Thay vào PT (2)
\(\Leftrightarrow x^{2010}+x^{2010}+x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Leftrightarrow 3.x^{2010}=3^{2010}\Leftrightarrow x^{2010}=3^{2009}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
Vậy \((x,y,z)=(\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}})\)
Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3^{2010}\end{matrix}\right.\)
mk nghĩ đề là \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^{2010}=y^6+z^6\\2y^{2010}=z^6+x^6\\2z^{2010}=x^6+y^6\end{matrix}\right.\)
Giúp với TT^TT
do vai trò của x, y, z là như nhau nên ta giả sử x>y>z
=>\(2x^{2010}>2y^{2010}\)
=>\(y^6+z^6>z^6+x^6\Leftrightarrow y^6>x^6\) ,mà thím này mâu thuẫn với giả sử => điều giả sử sai
=> x=y=z
ngang đây thì dễ oy nha bn :)
cho 3 số x,y,z tm\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{cases}}\)
tính(x2016+y2016)(y2017+z2017)(z2018+x2018)
Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
+) Nếu x + y = 0 hoặc z + x = 0 thì ta không tính được giá trị biểu thức.
+) Nếu y + z = 0 thì \(y=-z\Leftrightarrow y^{2017}=-z^{2017}\Leftrightarrow y^{2017}+z^{2017}=0\)
Suy ra \(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(x^{2018}+z^{2018}\right)=0\)
cho 3 số x,y,z tm\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{cases}}\)
tính(x2016+y2016)(y2017+z2017)(z2018+x2018)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
Tới đây bạn tự làm được rồi ^^
bạn có thể làm nữa đươc ko
giúp mình với
Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=3^{2020}\end{matrix}\right.\)
Ta có: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
<=> [(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2] . 1/2 = 0
<=> x = y = z
Thay vào pt thứ 2...
Cho ba số x,y,z thỏa mãn: \(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}\)
CMR: \(\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
\(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{x-y}{-1};\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{y-z}{-1};\dfrac{x}{2018}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{-1}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)=x-z\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Cho a<b ,chứng tỏ rằng 2020 -2019a>2018-2019b
Mk làm theo cách này,các bn xm đc k nhes
Vì a<b(gt) ,thay a=1,b=2 vào bđt 2020-2019 và 2018-2019b ta có :
VT=2020-2019a=2010-2019.1
=>VT=1
VP=2018-2019b=2018-2019.2
=>VP=-2020
Vì 1>-2010 nên VT>VP
Vậy 2020 -2019a>2018-2019b(dpcm)
Ko thể dùng 1 trường hợp cụ thể để chứng minh dạng tổng quát.
Cách chứng minh bài này rất đơn giản:
\(a< b\Rightarrow2019a< 2019b\)
\(\Rightarrow-2019a>-2019b\)
\(\Rightarrow-2019a+2020>-2019b+2020>-2019b+2018\)
Vậy \(2020-2019a>2018-2019b\)