help

Không tồn tại vì: 2009 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\) số đó chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\) không là số chính phương

Thank you

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a, b\in\mathbb{N}$; a\neq 0; a,b\leq 9$

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab}=5\times (a+b)+12\)

\(10\times a+b=5\times a+5\times b+12\)

\(a\times (10-5)=b\times (5-1)+12\)

\(5\times a=4\times b+12\)

Vì $4\times b+12$ chia hết cho $4$ nên $5\times a$ chia hết cho $4$

Suy ra $a\vdots 4$

Do đó $a$ có thể là $4$ và $8$.

Nếu $a=4$ thì thay vô ta có $b=2$

Nếu $a=8$ thì thay vô ta có $b=7$

Vậy số cần tìm là $42$ và $87$

Gọi số phải tìm là \(\overline{abcd}=n^2\)
nên số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{dcba}=m^2\) với \(m,n\inℕ\)và m>n
Do \(1000\le\overline{abcd},\overline{dcba}\le9999\) nên \(1000\le m^2,n^2\le9999\)
Mà \(m^2,n^2\)là số chính phương và \(m,n\inℕ\)
\(\Rightarrow1024\le m^2,n^2\le9801\)

\(\Rightarrow32\le m,n\le99\)
Do \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)
Đặt \(m=kn\forall k\inℕ^∗,k\ge2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)
Ta có: \(m=kn\le99,n\ge32\)
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3 \(\Rightarrow32kn\le99n\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)
Như vậy: \(k\in\left\{2;3\right\}\)
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089

thank you nha

Dao Thi Yen ko làm đc thì đừng có phá nhé

Các số đó là: 10;11;12;13;14;......;19

Các số đó là: 20;22;24;26;28

Các số đó là: 30;33;36;39

Các số đó là: 40;44;48

Cứ như thế nhé

Ok mình sẽ giúp bạn nhưng bạn mình trước đi

24,20,26,28,.....

khi xoá các số 0,4,8,6 thì còn 2 . 2 là ước của các số đó

Gọi  \(x\)  là chữ số hàng đơn vị, (điều kiện  \(9\ge x>0\) )

Chữ số hàng chục  \(10-x\)

Vì khi đổi chổ hai chữ số,  hàng chục và hàng đơn vị  thì số cần tìm tăng thêm  \(18\)  đơn vị  nên ta có phương trình:

\(10x+10-x=10\left(10-x\right)+x+18\)

\(\Leftrightarrow\)  \(10x+10-x=100-10x+x+18\)

\(\Leftrightarrow\)  \(10x-x+10x-x=100+18-10\)

\(\Leftrightarrow\)  \(18x=108\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x=6\)  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy, số cần tìm là  \(64\)