cho hình chữ nhật ABCD có AD=5cm AB=12cm, O là trung điểm của AC. gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A.C trên BD a) Lấy E đối xứng vs C qua BD chứng minh AB=DE
CHo hình chữ nhật ABCD có AD=5cm;AB=12cm, O là trung điểm của AC. GỌi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên BD.
a)TÍnh độ dài đoạn AO
b)Chứng Minh AKCH là hình bình hành
c)Lấy E đối xứng với C qua BD, chứng minh AB+DE
d)Gọi S là giao điểm của Ak và EH; gọi I là giao điểm của AB và DE.CHứng minh ba điểm I,S,O thẳng hàng
-----Vẽ hính luôn nha các bạn, thank---------
cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại O, lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng nhau với C qua P .
a, Chứng minh AM // BD
b, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB . Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Chứng minh EF//AC
d, Chứng minh 3 điểm F,E,P thẳng hàng
B1:Cho Hình chữ nhật ABCD(AD<AB)gọi M là điểm đối xứng của C qua BD.
a)CM:AMBD là hthang cân
b)Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AD,AB,E là giao điểm của BD,MC
CM:H,K,E thẳng hàng
B2:Cho Tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) gọi D,E lần lượt là trung điểm AB,BC
a)trên tia đối của AC lấy M sao cho AC=BM gọi N là trung điểm MC,DE cắt BM tại I
CM:AIEN là hthang cân
b)Gọi k là trung điểm AM,EK cắt BM tại O
CM:BO=CK
càng nhanh càng tốt nha cảm ơn =))
Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.
c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.
Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.
c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự tại Mvà N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKCI là hình bình hành.
b) DM = MN = NB.
c) Các đoạn thẳng AC, BD, IK cùng đi qua một điểm.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ từ D các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt cạnh AC, AB lần lượt tại F và F.
a, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh: A đối xứng với C qua F.
c,Cho AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài đường chéo EF của tứ giác AEDF.
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P bất kì trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.
a/ Chứng minh AM // BD.
b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Chứng minh AEMF là hình chữ nhật.
c/ Chứng minh EF // AC
d/ Chứng minh F, E, P thẳng hàng.
Cho hình chữ nhật ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.a) AMDB là hình gì? vì sao?b) E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Cm: EF//AC và E, F, P thẳng hàng.c) Chứng minh tỉ số các cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của Pd) Giả sử CP vuông góc với BD. CP = 2,4cm; PD/PB = 9/16. Tính các cạnh của hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật ABCD, trên BD lấy P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a) AMDB là hình gì?
b) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AD. Chứng minh È//AC và E,F,P thẳng hàng.
c) CMR tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của D
a) Chọn điểm O là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
⇒ PO là đường trung bình của △ CAM
⇒ PO // AM ⇒ BD//AM
⇒ Tứ giác AMDB là hình thang
b) Từ a ta có: có AM // BD
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )
Mà △ OAB cân tại O ( vì ABCD là hình chữ nhật )
⇒ \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\)
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) \(\left(1\right)\)
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF
⇒ △ IEA cân tại I
⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\) ( ở vị trí đồng vị )
⇒ EF // AC \(\left(3\right)\)
Mặt khác IP là đường trung bình của △ MAC ( do I,P là trung điểm của AM và BD )
⇒ IP // AC \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) ⇒ EF // IP ⇒ Ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Xét△ MAF và △ DBA có:
\(\widehat{MFA}=\widehat{DAB}\) \(=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( cmt ) ; \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\) ( so le trong )
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)
⇒△ MAF ∼ △ DBA ( g - g )
⇒ \(\dfrac{MF}{DA}=\dfrac{AF}{BA}\) ⇒ \(\dfrac{MF}{AF}=\dfrac{DA}{BA}\) ( không đổi )
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC),đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng vs A qua M. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sak cho HE=HA
a, chứng minh HM//ED và DE=2HM
b, chứng minh ABCD là hcn
c, gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD,EP cắt AD tại K. Chứng minh DE=Dk
d, chứng minh ba điểm H,P,Q thẳng hàng