a.

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A

=> AM là đường cao của tam giác ABC cân tại A

=> AM _I_ BC

hay AMC = 90⁰

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)

=> AMCN là hình bình hành

mà AMC = 90⁰

=> AMCN là hình chữ nhật

K là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

=> KM là đường trung bình của tam giác ABC

=> KM = AC/2

mà IC = AC/2 (I là trung điểm của AC)

=> KM = IC

mà KM // IC (KM là đường trung bình của tam giác ABC)

=> MKIC là hình bình hành

b.

AN = MC (AMCN là hình chữ nhật)

mà MC = BM (M là trung điểm của BC)

=> AN = BM

mà AN // BM (AMCN là hình chữ nhật)

=> ANMB là hình bình hành

mà E là trung điển của AM

=> E là trung điểm của BN

c.

AMCN là hình vuông

<=> Tam giác ABC vuông cân tại A

ko biết

bài giải của bạn phương an có đúng k ạ

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a. Xét tam giác ABC có BM=MC; AI=IC

=> IM là đường trung bình của tam giác ABC => IM//AB; IM=1/2AB=AK

Xét tứ giác AKMI có IM//AK; IM=AK

=> AKMI là hbh

Do AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AK=AI

Xét hbh AKMI có AK=AI

=> AKMI là hình thoi

b. •Xét tứ giác AMCN có AC, MN là 2 đường chéo cắt nhau tại I và AI=IC MI=IN

=> AMCN là hbh

Do tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> AMC=90*

Hbh AMCN có AMC=90*

=> AMCN là hcn

• Xét tam giác ABC có AK=BK; BM=MC

=> KM là đường trung bình của tam giác ABC => KM//AC hay KM//IC; KM=1/2AC=IC

Xét tứ giác MKIC có KM//IC; KM=IC

=> MKIC là hbh

c. Do AMCN là hcn nên NAM=90*; AN=MC

Từ NAM=90*=> ANvgAM mà BMvgAM

=> AN//BM

Từ AN=MC mà MC=BM => AN=BM

Xét tứ giác ABMN có AN=BM; AN//BM

=> ABMN là hbh => AM và BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 

Mà E là trung điểm của AM

=> E là trung điểm của BN

d. Để AMCN là hình vuông thì AC vg MN

Xét tam giác vuông AMC có MI vừa là trung tuyến vưaf là đường cao

=> AMC vuông cân tại M => ACM=45*=ABM

=> tam giác ABC vuông cân tại A

Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi 

Bài làm 

a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )

Nên  Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC

  vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

AM² + 3²     = 5²

AM² + 9     =  25

AM²           =  25 - 9 =16

\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)

Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= ^{\(\frac{1}{2}4.6=12\)}

b/ Xét tứ giác AMCN có :

OA=OC (gt)

OM=ON ( N đối xứng với M qua O )

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành

Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 ⁰

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật

C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )

Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC 

Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A

a, có t.g ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM vuông góc với BC

Xet tg AMB

co KA=KB (GT)

-> MK=AK (=1/2AB)(1)

Chứng minh tương tự đối với tg AMC thì MI=AI (2)

lại có AB=AC

->AK=AI(3)

(1);(2);(3) -> AK=KM=MI=IA

-> tứ giác AKMI là hình thoi

b, co IA=IC

IM=IN (VI N đối xứng với M qua I)

-> Tứ giác AMCN là hình thoi

Mà AM vuông góc BC (theo a)

-> tứ giác AMCN là hình vuông

Xet tg ABC co KA=KB

IA=IC

-> KI là đường trung bình của tg ABC

-> KI//BC

KI=1/2 BC

Ma MC=1/2MC

-> tu giac KICM la hinh binh hanh

d, Có tứ giác AMCN là hình chữ nhật (chứng minh trên)

để AMCN là hình vuông thì

<-> AM=MC

<-> tg AMC cân tại M

ma tg AMC vuong tai M

<-> tg AMC vuong can

<-> goc C=45⁰

mà tg ABC cân tại A

<-> tg ABC vuông cân tại A

a: AM=BC/2=3cm

b: Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

MA=MC

Do đó: AMCN là hình thoi