ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\)hay \(\widehat{AOE}+\widehat{EOB}=90^o\)

Ta lại có : \(\widehat{xOy}=90^o\)hay \(\widehat{EOB}+\widehat{BOF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\)( cùng phụ với \(\widehat{EOB}\))

+) Xét 2 tam giác : AOE và BOF , có :

OA = OB

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta BOF\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow S_{AOE}=S_{BOF}\)

\(\Rightarrow S_{AOE}+S_{OEB}=S_{BOF}+S_{OEB}\)

hay \(S_{AOB}=S_{OEBF}\)

Mà \(S_{AOB}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{a^2}{4}\)

\(\Rightarrow S_{OEBF}=\frac{a^2}{4}\)

từ O hạ đường cao OH,OK ứng với AB và BC => OH=OK=8cm

có tgAOE=tgBOF (g.c.g) do

góc AOE=góc BOF (cùng phụ với xOy)

OA=OB

góc BOA= góc ABO (cùng phụ với góc ABO)

=> AE=BF

S_OEBF = S_EOB + S_{BOF =} OH.EB/2 + OK.BF/2= OH( EB/2 + BF/2)= OH.((EB+AE)/2 )=(8.16)/2=64 cm²

S_OEBF= SEOB + SBOF = 

cho mình bỏ dòng cuối nha, bị nhầm.

Cảm ơn bạn Nguyễn Đức Huy nhiều nhé.

Năm mới chúc bạn luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và làm việc gì cũng thành công nhé.

Nối OA, OB.

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)BOF có:

+ \(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat{BOE}\))

+ OA = OB (O là tâm đối xứng)

+ \(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}=45^o\)

=> ∆AOE = ∆BOF (g - c - g)

Do đó: \(S_{OEBF}=S_{OEB}+S_{OBF}=S_{OEB}+S_{OAE}=S_{OAE}+S_{OEB}=S_{OAB}\)

Vậy \(S_{OEBF}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\)

Nối OA, OB.

Xét ΔAOE và ΔBOF có:

+) \(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\) ( cùng phụ với BOE )

+) OA = OB ( O là tâm đối xứng )

+) \(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}=45^0\)

⇒ ΔAOE = ΔBOF.

⇒ \(S_{OEBF}=S_{OEB}+S_{OBF}=S_{OEB}+S_{OAE}=S_{OAE}+S_{OAB}\)

⇒ \(S_{OEBF}=\frac{1}{4}S_{ABCD}.\)