Question

Cho hình vuông BCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOY có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161)

Tính diện tích tứ giác OEBF ?

Answer 1

Nối OA, OB.

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)BOF có:

+ \(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat{BOE}\))

+ OA = OB (O là tâm đối xứng)

+ \(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}=45^o\)

=> ∆AOE = ∆BOF (g - c - g)

Do đó: \(S_{OEBF}=S_{OEB}+S_{OBF}=S_{OEB}+S_{OAE}=S_{OAE}+S_{OEB}=S_{OAB}\)

Vậy \(S_{OEBF}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\)

Answer 2

Nối OA, OB.

Xét ΔAOE và ΔBOF có:

+) \(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\) ( cùng phụ với BOE )

+) OA = OB ( O là tâm đối xứng )

+) \(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}=45^0\)

⇒ ΔAOE = ΔBOF.

⇒ \(S_{OEBF}=S_{OEB}+S_{OBF}=S_{OEB}+S_{OAE}=S_{OAE}+S_{OAB}\)

⇒ \(S_{OEBF}=\frac{1}{4}S_{ABCD}.\)