Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O. A. Chứng minh AH = HD B. Chứng minh tứ giác ABHD là hình có tâm đối xứng. C. Kẻ AE vuông góc với AC, E thuộc AC .Gọi M là trung điểm của HE. Chứng minh AM vuông góc với BE
cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH.Gọi O là trung điểm của AC,D là điểm đối xứng với H qua O
a) Chứng minh tứ giác AHKC là hình chữ nhật
b) Tứ giác ABHD là hình gì? Tại sao?
a:
Sửa đề: Chứng minh AHCD là hình chữ nhật
ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH\(\perp\)BC tại H
Xét tứ giác AHCD có
O là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
b: AHCD là hình bình hành
=>AD//HC và AD=HC
AD//HC
H\(\in\)BC
Do đó: AD//HB
AD=HC
HC=HB
Do đó: AD=HB
Xét tứ giác ABHD có
AD=HB
AD//HB
Do đó: ABHD là hình bình hành
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), AH là đường cao,AM là đường trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M,E là điểm đối xừng với A qua H.
a Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
c Gọi J là trung điểm của BE,K là điểm đối xừng với H qua J. Từ H kẻ HT vuông góc với AK tại T. Chứng minh góc BTE=900
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng AC // HK. c) Chứng minh tứ giác DECK là hình thang cân. d) Gọi O là giao điểm của DE và AH; Gọi M là giao điểm của AI và CO. Chứng minh AM = 1/3 AK
cho tam giác ABC:AB=AC.Trung tuyến AH.O là trung điểm AC.D đối xứng với H qua O.
a,Chứng minh AC=HD
b, Chứng minh ABHD là hình có tâm đối xứng
c, Kẻ HE vuông góc AC(E thuộc AC).M là trung điểm HE.Chứng minh AM vuông góc BE
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường trung tuyến. Gọi O là trung điểm của cạnh AC a. Chứng minh tứ giác ABOH là hình tháng b. K là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
a, Vì H,O là trung điểm BC,AC nên OH là đtb tg ABC
Do đó OH//AB hay ABOH là hthang
b, Vì O là trung điểm AC và HK nên AHCK là hbh
Lại có tam giác ABC cân nên AH là trung tuyến đồng thời cũng là đường cao
Do đó \(\widehat{AHC}=90^0\)
Vậy AHCK là hcn
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AKBH là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.
d) Gọi O là điểm đối xứng với H qua Ab. Chứng minh OK vuông góc với OH.
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AKBH là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.
d) Gọi O là điểm đối xứng với H qua Ab. Chứng minh OK vuông góc với OH.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN//BP và MN=BP
=>BMNP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKBH có
M là trung điểm của HK
M là trung điểm của AB
Do đó: AKBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKBH là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=NH
nên MNPH là hình thang cân
