a. Xét tam giác ABH có DI//AH(cùng vuông góc với BC) và D là TĐ AB nên DI là đường TBinh của tam giác ABH => DI=1/2 AH

    Làm Tương tự ta có: EK là đường TB tam giác AHC => EK=1/2 AH

=> DI=EK

b. Theo Chứng minh phần a:

 DI là đường TB tam giác ABH => I là TĐ BH 

EK là đường TB tam giác AHC => K là TĐ HC

=> IK= IH+HK= 1/2 BH + 1/2HC =1/2BC

Bạn tham khảo bài làm ở đường link phía dưới nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Desmond - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

adsadsadá

cho mình thời gian đến tối nay nha lát nữa mình bận mình hứa mình sẽ giải

Mình làm tắt nha

a, Ta có: góc ADI = góc HAB (cùng phụ vs DAI)

=> tam giác ABH = tam giác DAI (ch+gn)

b,Tam giác ABH = tam giác DAI (phần a)

=>DI=AH (1)

Ta có: góc KEA = góc HAC (cùng phụ vs KAE)

=>tam giác KEA = tam giác HAC (ch+gn)

=> EK=AH (2)

Từ 1 và 2 => DI=EK

c, Ta có: góc DMI = góc KME (đối đỉnh)

=> góc MDI = góc MEK

=> Tam giác MDI = tam giác MEK (cgv+gn)

=>MI=MK và MD=ME

=> M là trung điểm của DE và KI

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ( H thuộc cạnh BC) .gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH .Gọi I là giao điểm của AH và ED 

1: cm tam giác DHE là tam giác vuông.Biết AB=3,AC=4, tính 

a: bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE 

b: cos ACH

2: cm ED là tiếp tuyến của đường tròn đg kính CH

3: cm I thuộc đg tròn đg kính Mn

Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0  - 2. ∠ B (1)

Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.

⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .

⇒  ∆ KHE cân tại K ⇒  ∠ (EKH) =  180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

HE // AD hay HE // AB ⇒  ∠ B =  ∠ (KHE) (đồng vị)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  ∠ (DIB) =  ∠ (EKH)

Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).