`#3107.101107`

`A(x) = 3x - 9x^2 + 4x + 5x^3 + 7x^2 + 1`

`= (3x + 4x) - (9x^2 - 7x^2) + 5x^3 + 1`

`= 7x - 2x^2 + 5x^3 + 1`

`B(x) = 5x^3 - 3x^2 + 7x + 10`

`A(x) - B(x) = 7x - 2x^2 + 5x^3 + 1 - (5x^3 - 3x^2 + 7x + 10)`

`= 7x - 2x^2 + 5x^3 + 1 - 5x^3 + 3x^2 - 7x - 10`

`= (7x - 7x) + (3x^2 - 2x^2) + (5x^3 - 5x^3) - (10 - 1)`

`= x^2 - 9`

`=> C(x) = x^2 - 9`

`C(x) = 0`

`=> x^2 - 9 = 0`

`=> x^2 = 9 => x^2 = (+-3)^2 => x = +-3`

Vậy, nghiệm của đa thức `C(x)` là `x \in {3; -3}.`

Vì đa thức 5 x 3 - 7 x 2 + x  chia hết cho 3 x n  nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho x n

=> hạng tử x – có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho  3 x n

Do đó, x : x n  ⇒ 0 ≤ x ≤ 1 . Vậy n ∈ {0; 1}

\(a.\left(x^3-16x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-4\end{cases}}}\)

Uầy lười lm waa

. Hãy nhiệt tình lên :>> Chúng ta là công dân cùng một nước,phải giúp đỡ nhau a~~~

Là số 2 thôi nha nhập nhầm chữ c

Ta có: \(3x^2-9x+2⋮x-3\)

\(\Rightarrow3x\left(x-3\right)+2⋮x-3\)

\(\Rightarrow2⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy...

\(3x^2-9x+2⋮x-3\) (hình như dư chữ c thì phải)

\(\Rightarrow3x\left(x-3\right)+2⋮\left(x-3\right)\) (1)

có \(3x\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;2;5;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{3;2;5;1\right\}\)

x(x+1)+5 chia hết cho x+1

mà x(x+1)chia hết cho x+1

=>:5chia hết cho x+1

x+1 thuộc Ư(5) = {1;5}

th1:x+1=1 => x=0 (t/m)

th2:x+1=5 => x=4 (t/m)

Vậy x thuộc {0;4}

Tham khảo:Tìm x,y thuộc z sao cho 3x+1:hết cho y và 3y+1 :hết cho x?

Bạn phải hiểu một điều đơn giản: với người khác thì vấn đề của họ có ưu tiên số 1. Bạn cần gấp không có nghĩa là họ phải vứt việc của họ để chạy tới giúp. Vì mình có phải cái rốn của vũ trụ đâu. Đấy là chưa kể có người bó tay, có người không muốn giúp. 
Mà bạn đóng 1 chủ đề đi. 1 vấn đề thì mở 2 chủ đề để làm gì? 
------ 
Có thể bạn sẽ nói: tôi không cần nữa, nhưng tôi gửi lên vì có thể ai đó cũng quan tâm. 
Tôi dùng phương pháp "cần cù" 
--------------- 
1. Ta tìm nghiệm x, y > 0. Ta tìm nghiệm y ≤ x, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y 
3x + 1 ≥ 3y + 1 = kx, với k là số tự nhiên => k = 1, 2, 4 (3y + 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => 3y + 1 = x, 3x + 1 = 9y + 4 chia hết cho y <=> 4 chia hết cho y <=> y = 1 và x = 3y + 1 = 4, hoặc y = 2 và x = 3y + 1 = 7, hoặc y = 4 và x = 3y + 1 = 13. 
Với k = 2 => 3y + 1 = 2x, 3x + 1 = (9y + 5) / 2 = my (với m tự nhiên) 
=> (2m - 9)y = 5 => y là ước của 5 <=> y = 1 và x = (3y + 1) / 2 = 2, hoặc y = 5 và x = (3y + 1) / 2 = 8 
Với k = 4 => 3x + 1 ≥ 4x => 1 ≥ x ≥ 1 => x = 1 => 3x + 1 = 4 chia hết cho y <=> y = 1, 2 hoặc 4 
=> nghiệm (x, y) = (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (4, 1), (7, 2), (8, 5), (13, 4) và (hoán vị) (2, 7), (5, 8), (4, 13) 

2. Ta tìm 2 nghiệm x, y < 0. Đặt x1 = -x > 0, y1 = -y > 0. 
3x + 1 = -3x1 + 1 = - (3x1 - 1) chia hết cho y = -y1, tức (3x1 - 1) chia hết cho y1. Tương tự (3y1 - 1) chia hết cho x1. Ta tìm x ≤ y, tức y1 ≤ x1, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y. 
3x1 - 1 ≥ 3y1 - 1 = kx1, với k là số tự nhiên => k = 1, 2 
Với k = 1=> x1 = 3y1 - 1, 3x1 - 1 = 9y1 - 4 chia hết cho y1 <=> 4 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x1 = 2, hoặc y1 = 2 và x1 = 5, hoặc y1 = 4 và x1 = 11 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x1, 3x1 - 1 = (9y1 - 5) / 2 = my1 (với m tự nhiên) 
=> (9 - 2m)y1 = 5 => y1 là ước của 5 <=> y1 = 1 và x1 = (3y1 - 1) / 2 = 1, hoặc y1 = 5 và x1 = 7 
=> nghiệm (x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-5, -2), (-2, -1), (-1, -1) và (-1, -2), (-2, -5), (-4, -11), (-5, -7) 

3. Ta tìm nghiệm y < 0 < x, nghiệm x < 0 < y có được bằng cách hoán vị x và y. 
Ta đặt y1 = - y > 0. 
3x + 1 chia hết cho y = -y1, tức chia hết cho y1. 3y + 1 = -(3y1 - 1) chia hết cho x, tức (3y1 - 1) chia hết cho x. 
3a. y1 ≤ x 
3x + 1 ≥ 3y1 + 1 > 3y1 - 1 = kx => k = 1, 2 (3y1 - 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => x = 3y1 - 1 => 3x + 1 = 9y1 - 2 chia hết cho y1 <=> 2 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x = 3y1 - 1 = 2 hoặc y1 = 2 và x = 5 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x => 3x + 1 = (9y1 - 1) / 2 = my1(m tự nhiên) 
(9 - 2m)y1 = 1 => y1 = 1 => x = (3y1 - 1) / 2 = 1 
=> nghiệm (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2) 

3b. x < y1 
ky1 = 3x + 1 < 3y1 + 1 => k = 1, 2 (3x + 1) không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = 9x + 2 chia hết cho x <=> 2 chia hết cho x <=> x = 1 và y1 = 3x + 1 = 4, hoặc x = 2 và y1 = 7 
Với k = 2 => 2y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = (9x + 1) / 2 = mx (m tự nhiên) 
=> (2m - 9)x = 1 => x = 1 => y1 = (3x + 1) / 2 = 2 
=> nghiệm (x, y) = (1, -2), (1, -4), (2, -7) 

Vậy nghiệm x, y khác dấu là: (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2), (1, -2), (1, -4), (2, -7) và (hoán vị) (-1, 1), (-1, 2), (-2, 5), (-2, 1), (-4, 1), (-7, 2) 
------------- 
Kết luận: tất cả các nghiệm: 
(x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-7, 2), (-5, -7), (-5, -2), (-4, -11), (-4, 1), (-2, -5), (-2, -1), (-2, 1), (-2, 5), (-1, -2), (-1, -1), (-1, 1), (-1, 2), (1, -4), (1, -2), (1, -1), (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, -7), (2, -1), (2, 1), (2, 7), (4, 1), (4, 13), (5, -2), (5, 8), (7, 2), (8, 5), (13, 4) 
----------- 
Tất nhiên là tôi chưa kiểm tra lại

bạn ấy cho đề tham khảo sai r

+) 4x+11 chia hết cho x+2

=> 4x+8+3 chia hết cho x+2

=> 4(x+2)+3 chia hết cho x+2

=> 4(x+2) chia hết cho x+2 ; 3 chia hết cho x+2

=> x+2 thuộc Ư(3)={-1,-3,1,3}

=>x={-3,-5,-1,1}

+) 3x-5 chia hết cho x-1

=> 3x-3-2 chia hết cho x-1

=> 3(x-1)-2 chia hết cho x-1

=> 3(x-1) chia hết cho x-1 ; 2 chia hết cho x-1

=> x-1 thuộc Ư(2)={-1,-2,1,2}

=> x={0,-1,2,3}

x⁴ - 3x³ + 5x² - 9x + 6

= x⁴ - x³ - 2x³ + 2x² + 3x² - 3x - 6x + 6

= ( x - 1 ) ( x³ - 2x² + 3x - 6 )

= ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x² + 3 )

Vì ( x - 1 ) ( x - 2 ) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên :

( x - 1 ) ( x - 2 ) ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 2 (1)

- Nếu x chia 3 dư 1 thì x - 1 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

- Nếu x chia 3 dư 2 thì x - 2 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

- Nếu x chia 3 dư 0 thì x³ + 3 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

⇒ A ⋮ 3 với mọi x ϵ Z (2)

Mà ƯCLN( 1, 2 ) = 1 (3)

Từ (1) , (2) và (3) ta có :

A ⋮ 2.3 = 6 ⇒ đpcm