a, -4(2n+3)+11 chia hết cho 2n+3

suy ra 11 chia hết cho 2n+3( do -4(2n+3) chia hết cho 2n+3)

suy ra 2n+3 thuộc ước của 11

hay 2n+3 thuộc 1;-1;11;-11

hay n thuộc -1;-2;4;-7

vậy n thuộc -1;-2;4;-7 

các bài khác cũng nhân ra như vậy là tìm được n

a, -4(2n+3)+11 chia hết cho 2n+3

suy ra 11 chia hết cho 2n+3( do -4(2n+3) chia hết cho 2n+3)

suy ra 2n+3 thuộc ước của 11

hay 2n+3 thuộc 1;-1;11;-11

hay n thuộc -1;-2;4;-7

vậy n thuộc -1;-2;4;-7 

a, n²+n+1 chia hết cho n²+1 suy ra n chia hết cho n²+1

mà (n²+n+1)*(n-1)=n³-1 chia hết cho n²+1

suy ra 1 chia hết cho n²+1

nên n²+1=1 vì nó lớn hơn 0

nên n=0

 8n + 3 chia hết cho 2n - 1

=>8n-4+7 chia hết cho 2n-1

=>7 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc Ư(7)={-1;1;-7;7}

=>2n thuộc{0;2;-6;8}

=>n thuộc{0;1;-3;4}

Ta có:8n+3 chia hết cho 2n-1

=>8n-4+7 chia hết cho 2n-1

=>4(2n-1)+7 chia hết cho 2n-1

Mà 4(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>7 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\in\)Ư(7)={-7,-1,1,7}

=>2n\(\in\){-6,0,2,8}

=>n\(\in\){-3,0,1,4}

\(\frac{\frac{ }{ }}{ }\)

\(a,n^2+4n+96⋮n+1\)

\(\Rightarrow n^2+n+3n+96⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+3n+3+93\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)+93⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+1\right)+93⋮n+1\)

\(\Rightarrow93⋮n+1\)

=> Tự lập bảng nha OK

Phần b tương tự

8n+3=4(2n-1)+7

ta thấy 8n+3 chia hết cho 2n-1 <=> 7 chia hết cho 2n-1

<=> 2n-1 thuộc Ư(7)E{-7;-1;1;7}

bạn tự giải tiếp để tìm các giá trị của n

làm câu

Bài 1:

$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$

$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$

$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$

Ta có đpcm.

Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$

$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$

$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$

$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$

$=(n+3)(5n-7)+15$

Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$

$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$