a) Xét \(\Delta\)DME và \(\Delta\)KMF có :

DE = FK (gt)

\(\widehat{M}\)chung 

MD = MK (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)DME = \(\Delta\)KMF (c.g.c)

b)  ​\(\Delta DME=\Delta KMF\)(cmt)

\(\Rightarrow DE=FK\)( 2 cạnh tương ứng )

c) Vì \(\widehat{DEM}=\widehat{KFM}\) mà nó là 2 góc so le trong

\(\Rightarrow\)DE // KF

a) Xét △DEM và △KFM có

DM=KM(giả thiết)

góc DME=góc KMF(2 góc đối đỉnh)

EM=MF(Vì M là trung điểm của EF)

=>△DEM =△KFM(c-g-c)

=> góc MDE=góc MKF (2 góc tương ứng)

hay góc EDK= góc EKD mà 2 góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng DK cắt 2 đường thẳng DE và KF

=>DE//KF

b) ta có DH⊥EF hay DP⊥EF => góc DHE =góc PHE =90 độ

Xét △DHE (góc DHE=90 độ)△PHE(góc PHE=90 độ) có

HD=HP

HE là cạnh chung

=>   △DHE= △PHE(2 cạnh góc vuông)

=> góc DEM=góc PEM

=> EH là tia phân giác của góc DEP 

   hay EF là tia phân giác của góc DEP 

vậy EF là tia phân giác của góc DEP 

a: Xét ΔDEM và ΔDFM có

DE=DF

DM chung

EM=FM

Do đó: ΔDEM=ΔDFM

a) Xét tgiac DEM  và tgiac DFM có:

DE = DF

góc DEM = góc DFM

EM = FM

suy ra: tgiac DEM =  tgiac DFM

=> góc DME = góc DMF

mà 2 góc này kề bù

=> góc DME = góc DMF = 90⁰

hay DM vuông góc với EF

b)  Xét tgiac MDE và tgac MNF có:

DM = NM

góc DME = góc NMF

EM = FM

suy ra: tgiac MDE = tgiac MNF

=> DE = FN

c) Tgiac MDE vuông tại M, MH là đường trung tuyến

=> MH = 1/2 DE

Tương tự: MK = 1/2 FN

mà   DE = FN

=> MH = MK

Hình bạn tự vẽ nhé.

a, \(\Delta DEF\)cân ở D có DM là trung tuyến của \(\Delta DEF\)\(\Rightarrow\)DM là đường cao của \(\Delta DEF\)\(\Rightarrow DM\perp EF\)

b, Ta có: \(DM\perp EF\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{FMN}=90^o\)

Xét \(\Delta DME\)và \(\Delta NMF\)có:

\(EM=MF\left(gt\right)\\ \widehat{EMD}=\widehat{FMN}=90^o\left(cmt\right)\\ DM=MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DME=\Delta NMF\left(c.g.c\right)\Rightarrow DE=FN\)

c, \(\Delta EMD\), \(\widehat{DME}=90^o\)có MH là trung tuyến của \(\Delta EMD\)\(\Rightarrow MH=HD=HE=\frac{1}{2}DE\)(trung tuyến thuộc cạnh huyền)

Chứng minh tương tự với \(\Delta FMN\), \(\widehat{FMN}=90^o\)có MK là trung tuyến của \(\Delta FMN\)\(\Rightarrow MK=NK=KF=\frac{1}{2}FN\)(trung tuyến thuộc cạnh huyền)

Ta có: \(MH=\frac{1}{2}DE\left(cmt\right)\\ MK=\frac{1}{2}FN\left(cmt\right)\\ DE=FN\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow MH=MK\)

chiu bai nay ko biet lam

Vì M là trung điểm của EF => ME = MF

Xét △MDE và △MIF

Có : ME = MF (gt)

     DME = FMI (2 góc đối đỉnh)

       MD = MI (gt)

=> △MDE = △MIF (c.g.c)

=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)

Và DEM = MFI (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> DE // IF (dhnb)

b, Vì △MDE = △MIF (cmt)

=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)

Xét △HDE vuông tại H và △HGE vuông tại H 

Có: HD = HG (gt)

      HE : cạnh chung

=> △HDE = △HGE (cgv)

=> DE = GE (2 cạnh tương ứng)

Mà DE = IF (cmt)

=> EG = IF (đpcm)

Ta có:

DM = MN ( gt )

M₁* = M₂* ( 2gđđ )

EM = MF ( M là trung điểm EF )

Do đó tam giác DEM = tam giác NFM

=> D₁* = N* ( 2g. tương ứng )

Mà D₁* và N* là 2 góc so le trong.

=> ED // NF