cho a- b = 12 và a2 + b2 =154. Tính a3 + b3
Tính giá trị biểu thức:
a) M = (7 – m)( m 2 + 7m + 49) – (64 – m 3 ) tại m = 2017;
b*) N = 8 a 3 – 27 b 3 biết ab = 12 và 2a – 3b = 5;
c) K = a 3 + b 3 + 6 a 2 b 2 (a + b) + 3ab( a 2 + b 2 ) biết a + b = 1.
a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.
b) N = 8 a 3 - 27 b 3 = ( 2 a ) 3 - ( 3 b ) 3 = ( 2 a - 3 b ) 3 + 3.2a.3b.(2a - 3b)
Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.
c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.
Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.
Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.
a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;
6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2 kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2 + 2ab + b 2 ) = 3ab.
Thực hiện rút gọn K = 1.
Rút gọn: M= (a2+b2+2)3-(a2+b2-2)3-12(a2+b2)2
Cho a + b =1. Hãy tính giá trị của biểu thức N= a3+b3+3ab
\(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
=1
\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)
chứng minh :
a3 +b3 =(a+b).(a2 -ab +b2)
a3 -b3 =(a-b).(a2 +ab +b2)
VP `=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)+b^3`
`=a^3+b^3`
.
VP `=(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)-b^3`
`=a^3-b^3`
Ta có: \(a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Ta có: \(a^3-b^3\)
\(=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2-2ab+b^2+3ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
A) Rút gọn biểu thức M =(d2+ b2 + 2)3- (a2 + b2 – 2)3 - 12(a2 + b2)2
B)Cho a+b=1. Hãy tính giá trị của biểu thức N = a3 +b3 + 3ab
Mng giải hộ mik với ạ, e cảm ơn, e đang cần gấp á
b: Ta có: \(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
\(=1-3ab+3ab\)
=1
Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c và a + b + c ≠ 0.Tính giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 + c 2 ( a + b + c ) 2
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
cho các số dương a,b thỏa mãn : a2+b2 = a3+b3 =a4+b4. tính a+b
\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)
\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại O.trên a lấy 3 điểm A1,A2,A3, trên b lấy 3 điểm B1,B2,B3. hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 trong 7 điểm : A1,A2,A3,B1,B2,B3 và O
Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Trên A lấy A1, A2, A3 khác O, trên B lấy B1, B2, B3 khác O. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 trong 7 điểm trên (A1, A2, A3, B1, B2, B3, O)
Công thức tổng quát: n.(n-1).(n-2)/6 với n là số điêm đã cho.
Do A1,A2,A3,O thẳng hàng nên có 4 tam giác không tạo thành
Vậy theo bài ra: (7x6x5)/6-8= 27
Cho biểu thức A=(a2-ab+1+b2)xa+bx(b2-ab+1+a2)-(a3+b3)
tính giá trị A biết a=542, b=458
tất cả a2 b2 a3 b3 đều là a mũ 2 hoặc b mũ 2 hoặc b mũ 3 hoặc a mũ 3