Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+2x.\left(\frac{4x-6}{3}\right)-x+\frac{4x-6}{3}=0\left(1\right)\\y=\frac{4x-6}{9}\end{cases}}\)

Nhân 3 vào pt (1) rồi giải là ra nhé :)))

Học tốt!!!!!!!

Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+3y\right)^2-6xy=10\\\left(x+3y\right)-12xy=-8\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y=a\\6xy=b\end{cases}}\)

ta đc hệ mới \(\hept{\begin{cases}a^2-b=10\\a-2b=-8\end{cases}}\)

Rút a theo b từ pt 2 rồi thế vào pt 1 tìm đc a,b, -> dễ

Anh Dương em có cách khác.

Hệ phương trình tương đương \(\hept{\begin{cases}x^2+9y^2=10\\x+8=3y\left(4x-1\right)\end{cases}}\)

+)Xét x = 1/4.Thay vào phương trình hai suy ra \(\frac{33}{4}=0\) (loại)

+)Xét x khác 1/4.Chia hai vế của phương trình cho 4x - 1. Suy ra \(3y=\frac{x+8}{4x-1}\) 

Thay vào phương trình một suy ra \(x^2+\frac{\left(x+8\right)^2}{\left(4x-1\right)^2}=10\) (1)

Dễ dàng nhận ra x = 3 là một nghiệm tức y = 1/3

Xét x khác 3:Chia hai vế của (1) cho x - 3 ta được:

\(\frac{x^2}{x-3}+\frac{\left(x+8\right)^2}{\left(4x-1\right)^2\left(x-3\right)}=\frac{10}{x-3}\)

Giải tiếp :v.Tất nhiên cách của anh Dương sẽ hay hơn,đỡ tốn thời gian hơn,cách này đọc chơi cho vui thôi ạ.

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+9\)

<=> \(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x-8=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+1\)

<=> \(\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)^3=\sqrt{3y+1}+\left(3y+1\right)^3\)

<=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3y+1}\right)+\left[\left(x-2\right)^3-\left(3y+1\right)^3\right]=0\)

<=> \(\frac{x-3y-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-3y-3\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right]=0\)

<=> \(\left(x-3y-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right)=0\)

<=> \(x-3y-3=0\)

vì \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2>0\)

<=> x = 3y + 3

Thế vào phương trình trên ta có: 

\(2+2\left(3y+3\right)^2-2y^2+3\left(3y+3\right)y-4\left(3y+3\right)-3y=0\)

<=> \(25y^2+30y+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)không thỏa mãn đk 

Vậy hệ vô nghiệm.

b) \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3=0\left(1\right)\\x^2+xy+y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) <=> (x - 1)(x - 3) = 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

Với x = 3 => (2) <=> 3² + 3y + y² = 3 

<=> y² + 3y + 6 = 0 

<=> \(\left(2y+3\right)^2=-15\)<=> PT vô nghiệm

Với x = 3 => (1) <=> 1² + y + y² = 3 

<=> (y - 1)(y + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)

=> Hệ có 2 nghiệm (x ; y) = (1;1) ; (1 ; - 2)