BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Bài 1: 

Vì a chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow a\equiv1\left(mod3\right)\)

b chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow ab\equiv2\left(mod3\right)\)

Vậy ab chia cho 3 dư 2 

Cách 2: ( hướng dẫn)

a chia 3 dư 1 nên a=3k+1(k thuộc N ) b chia 3 dư 2 nên b=3k+2 ( k thuộc N )

Từ đó nhân ra ab=(3k+1)(3k+2) rồi chứng minh

Bài 2:

Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

Vì \(n\)nguyên \(\Rightarrow-5n⋮5\)

\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)

cảm ơn bạn lê tài bảo châu nhé

khó quá

dễ mà cô nương

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)

ta có 

\(a=-5-b\)

suy ra

\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "

2, trên mạng đầy

3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)

4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm

5. trên mạng đầy

6 , trên mang jđầy 

huk mìk như pn thuj có 6 đề hsg đây nè

Mình giải đc r ^^ 

ớ câu c làm kiểu j bạn?

Ta có :

\(A=a^3b-ab^3\)

\(=ab\left(a^2-b^2\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Nếu cả a và b đều lẻ thì tổng / hiệu chúng chia hết cho 2\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2

      2. Nếu a hoặc b là bội của 3 thì A chia hết cho 3

Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì chia cho 3 có thể dư 1 hoặc 2.

Nếu a và b chia cho 3 cùng dư 1 hoặc 2 thì hiệu chúng chia hết cho 3, còn khác số dư thì chỉ có thể : 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2, tổng chia 3 dư 3, tức không dư.

Bởi vậy A luôn chia hết cho 3.

Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 . 3 = 6

Vậy ...

dễ thôi

dễ thôi

a)

b) đặt A=a^5b-ab^5=a(a^4b-b^5)=a(b(a^4-b^4))=ab... chia hết cho 2 (1)
+) Nếu a,b đồng du khi chia cho 3 thi a-b chia het cho 3 suy ra A chia het cho 3 (2)
+) Nếu a,b ko dong du khi chia cho 3 thi a+b chia het cho 3 suy ra Âchi het cho 3 (3)
Tu (2),(3) suy ra A luon chia het cho 3 (4)
Ma ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) chia het cho 5 (5)
Tu (1),(4),(5) suy ra A chia het cho 2;3;5 Vậy A chia het cho 30

phân tích đa thức thành nhân tử bn ơi

P(x)=x^3-a^2.x+2016.b

Do 2016b chia hết cho 3 với mọi số nguyên b,ta chỉ cần xét x^3-a^2.x

có:x^3-a^2.x=x(x^2-a^2)=x(x+a)(x-a)

+nếu x chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3

+nếu x và a chia 3 có cùng số dư=>(x-a)chia hết cho 3=>p(x) chia hết cho 3

+nếu x và a có số dư khác nhau khi chia hết cho 3(1 và 2)=>(x+a) chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3

=>ĐPCM

mik bt làm r

a) \(A=a^3b-ab^3=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)

      \(=b.a\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)

      \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(Do:\)\(a-1\) \(;\)\(a\) \(;\) \(a+1\) là 3 số liên tiếp nên :

     \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) \(⋮6\)

Tương tự : \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) \(⋮6\)

\(\Rightarrow\) \(A\) \(⋮\)\(6\)

ak thak you bn

\(a^5b-ab^5=a^5b-ab\left(ab^5-ab\right)\)

\(=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)

Xét : \(m^5-m=m\left(m^4-1\right)=m\left(m^2-1\right)\left(m^2+1\right)\)

\(=m\left(m^2-1\right)\left(m+1\right)\left(m^2+4-5\right)\)

\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^2-4\right)+5\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)

Ta thấy : \(\left(m-2\right);\left(m-1\right);m;\left(m+1\right);\left(m+2\right)\) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên :

\(\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\)  \(⋮\) \(6\)              \(\left(1\right)\)

\(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\) \(⋮\)\(6\)

\(5⋮5\)

\(\Rightarrow\) \(5m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)  \(⋮\)\(30\)                                     \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\left(m^5-m\right)\)  \(⋮\)\(30\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}b\left(a^5-a\right)⋮30\Rightarrow\left(a^5b-ab^5\right)⋮30\\a\left(b^5-b\right)⋮30\end{cases}}\)

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

3.

Giả sử $a,a+b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, đặt $d=ƯCLN(a,a+b)$. Điều kiện: $d\geq 2$.

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Vậy $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow d=ƯC(a,b)$. Mà $d\geq 2$ nên $a,b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau (trái với đề bài) 

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,a+b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.