cho 3 số thực a,b,c đôi một phân biệt. CM \(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)\(2\)
cho 3 số thực a,b,c đôi một phân biệt. CM \(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)\(2\)
Đặt \(A=\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=-1\)
\(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b-c}\right)^2+\left(\frac{b}{c-a}\right)^2+\left(\frac{c}{a-b}\right)^2+2A\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b-c}\right)^2+\left(\frac{b}{c-a}\right)^2+\left(\frac{c}{a-b}\right)^2\ge2\)
chúc bn học tốt nhớ tích và kb với mk nha ^^
Với a,b,c là 3 số thực phân biệt đôi một .CMR:\(\left(a^2+b^2+c^2\right).\left[\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\right]\ge\frac{9}{2}\)
Giả sử:
\(a>b>c\Rightarrow a-b>0,b-c>0,a-c>0\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2\ge a^2+c^2\\\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\ge\frac{\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\right)^2}{2}\ge\frac{8}{\left(a-c\right)^2}\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(VT\ge\left(a^2+c^2\right).\frac{9}{\left(c-a\right)^2}\)
Ta chứng minh
\(\left(a^2+c^2\right).\frac{9}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2\ge0\)(Đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng. Dấu = xảy ra khi a = - c; b = 0 và các hoán vị của nó
a, b, c đôi một khác nhau. CM:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a-c\right)^2}\ge2\)
cho a,b,c là các số thực phân biệt.
Chứng minh \(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
P=x3+y3+2xy=(x+y)3−3xy(x+y)+2xy=2013−601xy" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
S=xy=x(201−x)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
1≤x≤200" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
S=200−(x−1)(x−200)≥0⇒Smin=200" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
x≤y⇒x≤100" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
S=100.101−(x−100)(x−101)≤100.101⇒Smax=100.101" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau cm
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}\)+\(\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)}\ge2\)
đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=x\\b+c=y\\c+a=z\end{cases}}\)
cậu tính A theo x,y,x rồi chứng minh
\(B=\frac{x}{z-y}.\frac{y}{x-z}+\frac{y}{x-z}.\frac{z}{y-x}+\frac{z}{y-x}.\frac{x}{z-y}=-1\)
thì ta có A+2B>=0 -->A>=-2B=2
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a-b}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)}\ge2\)
Subtract 2 from both sides:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a-b}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b-c}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c-a}-2\ge2-2\)
Refine:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a-b}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b-c}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c-a}\ge0\)
Simplyfy : \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b-c}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c-a}:\) \(\frac{4a^2bc-4a^2c^2-4a^2b^2+2a^2b-2a^2c+4ab^2c+4abc^2+2ac^2-2ab^2-4b^2c^2+2b^2c-2bc^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)}-2\)
Convert element to fraction: \(2=\frac{2}{1}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+a^2\right)}{\left(c-a\right)}-\frac{2}{1}\)
Find LCD for: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c-a}-\frac{2}{1}\):
Find the least common denominator 1 (a - b) (b - c) (c- a) = (a - b) (b - c) (c- a)(a - b) (b - c) (c- a)
Sau đó vào đây để xem bài giải tiếp theo nhá! Lười đánh máy tiếp lắm! Có gì mai mốt sử dụng phần mềm đó giải khỏi phải lên đây hỏi.
Step-by-Step Calculator - Symbolab
Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)
Câu hỏi của Hoàng Minh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho a,b,c phân biệt. CMR \(\left(\frac{a}{b-c}\right)^2+\left(\frac{b}{c-a}\right)^2+\left(\frac{c}{a-b}\right)^2\ge2\)
Với mọi a,b,c khác nhau đôi một. Cm \(\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2+\left(\frac{b+c}{b-c}\right)^2+\left(\frac{c+a}{c-a}\right)^2\ge2\)
Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh \(^{\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2}\)
C/m bằng biến đổi tương đương như sau
\(Σ\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}-2=\left(Σ\frac{a}{b-c}\right)^2-2Σ\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}-2\)
\(=\frac{\left(Σ\left(a^3-a^2b-a^2c+abc\right)\right)^2}{╥\left(a-b\right)^2}-2\frac{Σ\left(a^2b-a^2c\right)}{╥\left(a-b\right)}-2\)
\(=\frac{\left(Σ\left(a^3-a^2b-a^2c+abc\right)\right)^2}{╥\left(a-b\right)^2}+2-2\ge0\)
P/s: \(╥\) dùng thay cho ∏ nhé, tại olm đã ít kí hiệu lại ko cho paste nên dùng tạm