1/ tìm x nguyên để \(x^2-2x=4\)là 1 số chính phương
2/ tìm nghiệm của pt :a/ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
b/ xy+3x+2y=6
1. Tìm a,b ∈ Z+(a,b ≠1) để 2a+3b là số chính phương
2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
3. Tìm x,y,z ∈ Z+ t/m:
\(xy+y-x!=1;yz+z-y!=1;x^2-2y^2+2x-4y=2\)
4. Tìm tất cả các số nguyên tố p;q;r sao cho:
pq+qp=r
5. Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:
\(x^y+y^x+2022=z\)
6. CMR: Với n ∈ N và n>2 thì 2n-1 và 2n+1 không thể đồng thời là 2 số chính phương
Bài 2: Ta có:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ
\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).
Thay vào tìm được y...
Lúc nãy bận thi online nên giờ mới làm tiếp được, bạn thông cảm.
Bài 4:
Do p; q; r là các SNT nên \(p^q+q^p>2^2+2^2=8\Rightarrow r>8\) nên r là SNT lẻ
Mà r lẻ thì trong 2 số \(p^q;q^p\) phải có 1 số lẻ, một số chẵn.
Do vai trò p; q như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử p lẻ, q chẵn
\(\Rightarrow q=2\). Lúc này ta có:
\(p^2+2^p=r\)
+Xét p=3\(\Rightarrow p^2+2^p=r=17\left(tm\right)\) (Do p lẻ nên loại TH p=2)
+Xét p>3. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}p^2\equiv1\left(mod3\right)\\2^p\equiv\left(-1\right)^p\equiv-1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow p^2+2^p\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(p^2+2^p\right)⋮3\) mà \(p^2+2^p>3\) nên là hợp số
\(\Rightarrow r\) là hợp số, không phải SNT, loại.
Vậy ta có \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(3;2;17\right);\left(2;3;17\right)\right\}\) tm đề bài
Bài 6: Ta có 1SCP lẻ chia cho 4 dư 1.
Nếu 2n-1 là SCP thì ta có
\(2n-1\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow2n+1\equiv3\left(mod4\right)\)
Do đó 2n+1 không là SCP
\(\Rightarrowđpcm\)
a) giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
b) giải pt \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
c) tìm nghiệm nguyên dương của pt x3y+xy3-3x2-3y2=17
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
c) \(x^3y+xy^3-3x^2-3y^2=17\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=17\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(xy-3\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right),\left(xy-3\right)\inƯ\left(17\right)\)
Do \(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\in\left\{1;17\right\}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\xy-3=17\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{400}{y^2}+y^2=1\\x=\frac{20}{y}\end{cases}}\) (vô nghiệm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=17\\xy-3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{16}{y^2}+y^2=17\\x=\frac{4}{y}\end{cases}}\)
Ta có bảng:
y2 | 16 | 16 | 1 | 1 |
y | 4 | -4 | 1 | -1 |
x | 1 | -1 | 4 | -4 |
Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là (x;y) = (1;4) ; (-1;-4) ; (4;1) ; (-4;-1).
1)Cho x, y thỏa mãn \(y\left(x+y\right)\ne0\)và\(x^2-xy=2y^2\)Tính \(A=\frac{3x-y}{x+y}\)
2)Tìm a,b sao cho đa thức f(x)=ax+bx2+10x-4 chia hết cho đa thức g(x)=x2+x-2
3)Tìm số nguyên a sao cho a4 + 4 là số nguyên tố
4)Giải pt \(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}=-2\)
5)Giải pt\(\frac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}=\frac{20}{7}\)
6)Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2=1
Cmr\(\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{1}{3}\)
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
1.Giải pt \(\frac{1}{\left(2x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(2x+2\right)^2}=3\)
2.Tìm nghiệm nguyên của pt \(x^3+y^3-x^2y-xy^2=5\)
\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)
\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)
TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
Vậy......
bạn mai anh làm đúng rồi mình xét thiếu trường hợp . nhưng nên phân tích thành (x+y)(x-y)2 dễ hơn
1. Cho pt: \(\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}\). Tìm k là số giá trị của m để pt vô nghiệm
2. Số nguyệm nguyên (x;y) của phương trình: \(x^3+2x^2+2+3x-y^3=0\)
Bài 1 : Tìm giá trị của m để PT
\(3-m=\frac{10}{x+2}\)
có nghiệm là số dương
Bài 2 : Cho A=\(\frac{4x-4}{1-2x+x^2}\)
Tìm x để A <0
Bài 3 : Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên:
A=\(\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\)
B= \(\frac{3x^2-x+3}{3x+2}\)
\(3-m=\frac{10}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-m\right)\left(x+2\right)=10\)
=> 3-m và x+2 thuộc Ư (10)={1;2;5;10}
TH1: \(\hept{\begin{cases}3-m=1\\x+2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\x=8\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=10\\x+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-7\\x=1\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-m=5\\x+2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\x=0\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=2\\x+2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\x=-3\end{cases}}}\)(loại)
bài 3:
\(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\left(x\ne3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2x^3-6x^2\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=\frac{2x\left(x-3\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=2x+\frac{x-8}{x-3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{x-8}{x-3}\)nguyên
Có: \(\frac{x-8}{x-3}=\frac{x-3-5}{x-3}=1-\frac{5}{x-3}\)
Vì x nguyên => x-3 nguyên => x-3 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng
x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -2 | 2 | 4 | 8 |
8,Thực hiện phép tính
a,\(\frac{5x^2-y^2}{xy}-\frac{3x-2y}{y}\)
b,\(\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}\)
c,\(\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}\)
d,\(\frac{1}{x-y}+\frac{3xy}{y^3-x^3}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)
e,\(\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{16x}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}\)
f,\(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}\)
1) giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{xy}+3\\\sqrt{x^2+7}+\sqrt{y^2+7}=8\end{cases}}\)
giải pt x^4 +(x-1)(3x^2 +2x-2)=0
tìm m để x(x-2)(x+2)(x+4) =m có 4 nghiệm phân biệt
cho a,b,c>0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=3.CM:3\left(a+b+c\right)+2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge15\)
3. Xác định x thỏa mãn:
a) (x-(3/5).(x+2/7)>0
b) (x+(3/2).(x-(3/2)<0
c) (2x-(1/2).(3x-(1/3)<0
d) (5x-(1/2) : ( 1,25 - 3x)
4. Tìm x thuộc Z để : \(\frac{x-5}{9-x}\)là số hữu tỉ dương.
5.Tìm các số nguyên x, y biết :
a) \(\frac{1}{x}-\frac{y}{6}=\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{x}{2}+\frac{3}{y}=\frac{5}{4}\)
6. Tìm x thuộc Z để các số sau là số nguyên và tính giá trị đó:
a) A=\(\frac{3x-2}{x+3}\)
b)B=\(\frac{3x+9}{x-4}\)
c) C=\(\frac{6x+5}{2x-1}\)
7. Tìm x biết:
a) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
b) \(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)
Bạn nào onl giải hộ mình bài nào cũng được miễn là đúng. Mình cần gấp.