a) Xét tam giác PQH và tam giác PRH có : 

\(PQ=PR\left(gt\right)\)

\(PH\)chung

\(QH=RH\left(gt\right)\)

\(=>\) Tam giác PQH = tam giác PRH (c-c-c)

b, Ta có tam giác PQR cân tại P và có đường trung tuyến PH

Suy ra PH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

\(=>PH\perp QR\)

c,Ta có : \(\hept{\begin{cases}QH=RH\\KH=PH\end{cases}}\)

\(=>\)Tứ giác PQKR là hình bình hành 

\(=>\)\(RK=PQ\)

Mà theo giả thiết : \(PQ=PR\)

Suy ra : \(PR=PK\)

a) Xét △DEM và △KFM có

DM=KM(giả thiết)

góc DME=góc KMF(2 góc đối đỉnh)

EM=MF(Vì M là trung điểm của EF)

=>△DEM =△KFM(c-g-c)

=> góc MDE=góc MKF (2 góc tương ứng)

hay góc EDK= góc EKD mà 2 góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng DK cắt 2 đường thẳng DE và KF

=>DE//KF

b) ta có DH⊥EF hay DP⊥EF => góc DHE =góc PHE =90 độ

Xét △DHE (góc DHE=90 độ)△PHE(góc PHE=90 độ) có

HD=HP

HE là cạnh chung

=>   △DHE= △PHE(2 cạnh góc vuông)

=> góc DEM=góc PEM

=> EH là tia phân giác của góc DEP 

   hay EF là tia phân giác của góc DEP 

vậy EF là tia phân giác của góc DEP 

a: Xét ΔHPQ vuông tại Q và ΔHPO vuông tại O có

HP chung

\(\widehat{QHP}=\widehat{OHP}\)

Do đó: ΔHPQ=ΔHPO

b: Xét ΔOPE vuông tại O và ΔQPK vuông tại Q có 

PQ=PK

\(\widehat{KPQ}=\widehat{EPO}\)

Do đó: ΔOPE=ΔQPK

Suy ra: EO=KQ

Ta có: EO+OH=EH

KQ+QH=KH

mà EO=KQ

và OH=QH

nên EH=KH

Cm: a) Ta có: góc NPM + góc NPK = 180⁰ (kề bù)

                     góc NMP + góc NMI = 180⁰ (kề bù)

Và góc NPM = góc NMP (vì t/giác MNP cân tại N)

=> góc NPK = góc NMI

Xét t/giác MNI và t/giác NPK

có NP = NM (gt)

  góc NPK = góc NMI (cmt)

  PK = MI (gt)

=> t/giác MNI = t/giác NPK (c.g.c)

b) Xét t/giác NHM và t/giác NHP

có NP = NM (gt)

 góc NHP = góc NHM = 90⁰ (gt)

 NH : chung

=> t/giác NHM  = t/giác NHP (ch - cgv)

=> HM = HP (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: T/giác MNI = t/giác NPK (cm câu a)

=> NK = NI (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác NIK là t/giác cân tại N

a: Xet tứ giác MPNQ có

I là trung điểm chung của MN và PQ

nên MPNQ là hình bình hành

b:M đối xứng K qua PQ

nên MK vuông góc với PQ tại trung điểm của MK

=>H là trung điểm của MK

Xét ΔMKN có MH/MK=MI/MN

nên HI//KN

=>KN vuông góc với KM

c: M đối xứng K qua PQ

nên QM=QK

=>QK=PN

Xét tứ giác PQNK có

PQ//NK

PN=QK

Do đó: PQNK là hình thang cân

Bạn ghi lại đề câu c nha

a: ΔBAC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAQH vuông tại Q có

AH chung

góc PAH=góc QAH

=>ΔAPH=ΔAQH

b: Xét ΔABC có AP/AB=AQ/AC

nên PQ//BC

a: Xét ΔMNI và ΔMPI có 

MN=MP

NI=PI

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI

Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI là đường cao

b: Xét tứ giác MNQP có

I là trung điểm của MQ

I là trung điểm của NP

Do đó: MNQP là hình bình hành

Suy ra: MN//PQ

c: Xét tứ giác MEQF có 

ME//QF

ME=QF

Do đó: MEQF là hình bình hành

Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MQ

nên I là trung điểm của FE

hay E,I,F thẳng hàng