Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC . Lấy D đối xứng với A qua M , I là trọng tâm của tam giác MCD .
Chứng minh \(\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DM}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra overrightarrow{HA}+overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}2overrightarrow{HO}. b. Chứng minh: overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OH}. Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\). b. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Bài 2.Cho tam giác ABC, trực tâm H.Gọi M là trung điểm của BC, điểm D đối xứng vớiđiểmHqua điểm M.
1)Chứng minh góc𝐴𝐵𝐷̂=900.
2)Chứng minh trung điểm O của AD là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3)Gọi G là giao điểm của OH với AM. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi K,N,H là các điểm đối xứng của G qua A,B,C. Gọi T là giao điểm của tia KG với NH.
a/ Chứng minh M là trung điểm GT
b/ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác KNH
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Ai giúp em với😢
Cho tam giác ABC.Trên BC lấy A1,A2 đối xứng qua trung điểm của BC.Rồi lấy B1,B2,C1,C2 tương tự.Chứng minh G1,G2,G thẳng hàng(G là trọng tâm tam giác ABC,G2 là trọng tâm tam giác A1B1C1,G2 là trọng tâm tam giác A2B2C2)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.
I đối xứng với A qua tâm G
ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: GM ∈ GI
Mà: GM + MI = GI và GM = AG/2 (tính chất đường trung tuyến) =>GM = GI/2
Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI
Vậy I đối xứng với G qua M.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác có G là trọng tâm .Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm của AC,AB,BC và D,E,F thứ tự là điểm đối xứng của G qua M,N,P .Chứng minh
a, Tứ giác AGBE ,BGCF là hình bình hành
b, BE//GF,DG=CF
c, BC=ED
d, tam giác DEF = tam giác ABC
Cho tam giác abc có trọng tâm g. Gọi M là trung điểm BC, lấy D đối xứng với G và M. Chứng minh VectoAG=vectoGD VectoBG=vectoDC
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM,trọng tâm G, trên tia đối của tia MA lấy 2 điểm I và K sao cho M là trung điểm của IG .Y là trung điểm KG.gọi N là trung điểm CK
A)Chứng minh I là trọng tâm của tam giác KBCb) Ba điểm BIN thẳng hàng
T