Bài 1: △ABD=△BAC(c−g−c)△ABD=△BAC(c−g−c)

=>AC=BD=>AC=BD

△ACD=△BDC(c−c−c)△ACD=△BDC(c−c−c)

=>ADCˆ=BCDˆ=>ADC^=BCD^

Mà ADCˆ+DABˆ+ABCˆ+BCDˆ=360oADC^+DAB^+ABC^+BCD^=360o

=>2(DABˆ+ADCˆ)=360o=>2(DAB^+ADC^)=360o

=>DABˆ+ADCˆ=180o=>DAB^+ADC^=180o

=>AB//CD=>AB//CD

=>ABCD=>ABCD là hình thang mà có 2 góc ở đáy bằng nhau nên lf thang cân 
Bài 4: chắc mấy bạn ở dưới vẽ sai hình :3 -_-

hình vẽ chính xác là ta vẽ được một hình thang cân với AD//BCAD//BC sẽ có được đầy đủ điều kiện đề bài đưa ra 

Giải:

△ADB=△DAC△ADB=△DAC (c-c-c)

=>DABˆ=ADCˆ=>DAB^=ADC^

Từ đây chứng minh như câu 1 là =>đpcm )

Bn tham khảo tại đây nha:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcdabcd-cmr-neu-acbcadbd-thi-hinh-thang-abcd-la-hinh-thang-can.88595065587

cần gấp lắm hộ mình

gọi AC giao với BD tại M

xét tam giác DAC và tam giác CBDta có AD=BC(GT)

                                                                AC=BD(GT)

                                                                 DC CHUNG

<=> tam giác DAC=tam giác CBD(c.c.c)

<=>góc ADC=góc DCB(x)

góc BDC=gócACD(1)

cmtt góc ABD=gócCAB(2)

mà góc ADB=góc DMC(3)

<=>góc ABD=góc BDC( vì các góc cộng lại =180độ tam giác)

<=>tứ giác ABCD là hinh thang(xx)

từ (x) và (xx)<=> hinh thang ABCD cân 

mk xin lỗi ko bít trinh bày

Xét \(\Delta DAB\)và \(\Delta CBA\):

\(AD=BC\) ( giả thiết )

\(AC=BD\)( giả thiết )

Đáy \(AB\)chung

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta CBA\)\(\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\)Góc \(DAB=\)Góc \(CBA\)( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này kề đáy \(AB\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ABCD\)là hình thang cân ( theo dấu hiệu nhận biết hình thang cân )

Vậy ...

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)0