Ta có A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

2A = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹

2A - A = ( 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹ ) - (  2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰ )

⇒ A + 4 = 2²¹ - 2² + 4 = 2²¹ - 4 + 4 = ( 2⁴ )⁵ . 2 = ( ...6 )⁵ . 2 = ( ...6 ) . 2 = ( ...2 )

Vì không có số chính phương nào có tận cùng là chữ số 2 nên A + 4 không phải là số chính phương

Vì 2\(⋮̸\)4

2\(^2\)\(⋮\)4

2\(^{^{ }3⋮}\)4

\(\Rightarrow\)A ko phải là số chính phương (vì Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2)

Vì 2⋮̸4

2\(^2\)\(⋮\)4

2\(^3\)\(⋮\)4

\(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương (vì Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì sẽ chia hết cho p\(^2\))

Gọi hai số lẻ bất kỳ là 2k+1 và 2a+1

\(\left(2k+1\right)^2+\left(2a+1\right)^2\)

\(=4k^2+4k+1+4a^2+4a+1\)

\(=4k^2+4a^2+4k+4a+2\) không là số chính phương

mị lớp > chị nên đừng hỏi tui cái này

Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33

Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0

Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3

Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)

Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33

Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0

Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3

Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)