Ta có \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\) là số chính phương. \(\Rightarrowđpcm\)

ghép 2 số đầu và cuối làm 1 cặp rồi phân tích ra .

2 số ở giữa làm 1 cặp rồi phân tích ra .
sau đó đặt x^2+5xy+4y^2 là t
laijtieeps tục phân tích rồi dùng hằng đẳng thức là lm đc

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y⁴

  =[(x+y)(x+4y)] [(x+2y)(x+3y)]+y⁴

  =(x²+5xy+4y²) (x²+5xy+6y²)+y⁴

Gọi x²+5xy+4y²=a

\(\Rightarrow\)a(a+2y²)+y⁴

  =a²+2ay²+y⁴

  =(y²)²+2ay²+a²

  =(a+y²)² 

  =(x²+5xy+4y²+y²)²

  =(x²+5xy+5y²)² là SCP

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4

A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4

A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4

A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4

A=(x2+5xy+5y2)2

Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z

​A là số chính phương 

a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y⁴

                = (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y² 
Đặt x² + 5xy + 5y² = h ( h
thuộc Z):
A = ( h - y²)( h + y²) + y² = h² – y² + y² = h² = (x² + 5xy + 5y²)²
Vì x, y, z
thuộc Z nên x² thuộc 
Z, 5xy
thuộc Z, 5y² thuộc
Z . Suy ra x² + 5xy + 5y² thuộc 
Z
Vậy A là số chính phương.

Ta có:

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\) thì:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)

\(=t^2-y^4+y^4=t^2\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y,z\in Z\) nên:

\(x^2\in Z,5xy\in Z,5y^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Vậy \(A\) là số chính phương (Đpcm)

chứng minh hả !

lớp mấy đây ?

mk hỏi hơi ngu !

ta có A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y⁴ 

           =(x²+5xy+4y² )(x²+5xy+6y²)+y⁴ 

đặt x² +5xy+5y² =t (t thuộc Z) thi 

A= (t -y² )(t+y²)+y⁴ =t² -y⁴+y⁴ =t²=(x² +5xy+5y²)²

tôi coi tôi tự trả lời mới là tôi đúng