a) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:  |a| + |b| \(\ge\) |a + b| . Dấu "=" xảy ra khi a.b \(\ge\) 0

ta có: M = |x - 2016| + |x - 2015| = |2016 - x| + |x - 2015| \(\ge\) |2016 - x+ x - 2015| = |1| = 1

=> GTNN của M bằng 1 khi (2016 - x). (x - 2015) \(\ge\) 0  => - (x - 2016). (x - 2015) \(\ge\) 0 

=> (x - 2016).(x - 2015) \(\le\) 0 => x - 2016 và x - 2015 trái dấu 

Nhận xét: x - 2016 <  x - 2015 . Do đó, x - 2016 \(\le\) 0 và x - 2015 \(\ge\) 0  => x \(\le\) 2016 và x  \(\ge\) 2015

hay 2015 \(\le\)x \(\le\) 2016

Vậy M nhỏ nhất = 1khi 2015 \(\le\)x \(\le\) 2016

Nếu x<2016=>A= -x+2016+2015-x=2x+4031

khi đó -x>-2016 thì =>-2x+4031>-4030+4031=1=>A>1

Nếu 2016 _< x _<2015 thì A= x-2016+2015-x=1

Nếu x>2015 thì A=x-2016-2015+x=2x-4031

Do x>2016=>2x-4031>4032-4031=1=>A>1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2016_<x_<2015

trả lời theo cách trên cho !

Câu 1 nha bạn 

x^4 + x^3 + x^2 + 2014x^2 + 2014x + 2014 + 1 - x^3

=> x^4 + x^3 + x^2 + 2014x^2 + 2014x + 2014 - x^3 - 1

=> x^2 ( x^2 + x + 1 ) + 2014 ( x^2 + x + 1 ) - ( x - 1 )( x^2 + x + 1 ) 

=> ( x^2 + x + 1 )( x^2 + 2014 - x - 1)

2015<|x+1|<2020

=> |x+1| đạt giá trị lơn nhất khi |x+1|=1919

nên x+1=1919     hay         x+1=-1919

x=1919-1                           x=-1919-1

x=1918                             x=-1920

=>|x+1| đạt giá trị nhỏ nhất khi: |x+1|=2016

nên x+1=2016        hay       x+1=-2016

x=2016-1                           x=-2016-1

x=2015                               x=-2017

a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)

A nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x-1}\) nhỏ nhất 

=> x - 1 lớn nhất 

=> x là số dương vô cùng đề sai nhá