a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)

\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)

Mơn bạn nha

a) Ta có: \(3x+2\sqrt{3x}+4=\left(\sqrt{3x}+1\right)^2+3>0;1+\sqrt{3x}>0,\forall x\ge0\), nên đk để A có nghĩa là

\(\left(\sqrt{3x}\right)^3-8-\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)\ne0;x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{3x}\ne2\Leftrightarrow0\le x\ne\frac{4}{3}\)

A=\(\left(\frac{6x+4}{\left(\sqrt{3x}\right)^3-2^3}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+\left(\sqrt{3x}\right)^3}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)

\(=\left(\frac{6x+4-\left(\sqrt{3x}-2\right)\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-\sqrt{3x}+1-\sqrt{3x}\right)\)

\(=\left(\frac{3x+4+2\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-2\sqrt{3x}+1\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\left(0\le x\ne\frac{4}{3}\right)\)

b) \(A=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\left(\sqrt{3x}-2\right)^2+2\left(\sqrt{3x}-2\right)+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x}-2}\)

Với \(x\ge0\), để A là số nguyên thì \(\sqrt{3x}-2=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x}=3\\\sqrt{3x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=3}\)  (vì \(x\in Z;x\ge0\))

Khi đó A=4

Ta có: \(A=\frac{3x^2+6x+11}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\)

Đặt \(B=\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\),để A đạt giá trị lớn nhất thì B lớn nhất.

Mà B lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+2\) bé nhất. 

Lại có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) (1)

Từ (1) suy ra: \(B\le\frac{2}{2}=1\Rightarrow A=3+B\le3+1=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=-1\)

Ta có :

\(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+5}\)

Biểu thức đạt giá trị lớn nhất 

<=> x² - 2x + 5 nhỏ nhất 

Ta lại có :

x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x - 1)² + 4 

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

=> \(Min=4\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là :

\(3+\frac{2}{4}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

\(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\) (1)

Vì \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=1\)

Vậy ..........

\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)

\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)

\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)

\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)

\(3x^2+6x+1=3\left(x^2+2x+\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+2x.1+1^2-1^2+\frac{1}{3}\right)=3\left[\left(x+1\right)^2-\frac{2}{3}\right]=\)

\(=3\left(x+1\right)^2-2\)

Vậy giá trị lớn nhất là -2 tại x = -1
Câu B tương tự

a) 10

b)13

a]10

b]13

tk nhe

xin do 

bye