tìm ngiệm nguyên của phương trình
3x-2y=1
18x-30y=59
7(x-1)+3y=2xy
12x+19y=94
tìm ngiệm nguyên dương của pt
12x+19y=94
13x=3y=50
21x+31y=280
\(\frac{4}{x}+\frac{2}{y}=1\)
tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đg thẳng 8x+6y=3
Tìm nghiệm nguyên dương của các pt sau:
a) 12x + 19y =94
b) 13x +3y =50
c) 21x + 31y =280
d) 4/x + 2/y = 1
2/ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình.
a. 13x+3y=50
Nhận thấy 13x≤13.3=39<50 nên x≤3.
+ x=3 thì không tìm được y thoả mãn.
+ x=2 thì y=8.
+ x=1 thì không tìm được y thoả mãn.
+ x=0 thì không tìm được y thoả mãn.
Vậy (x,y)=(2,8).
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x^2 + ( x+ 1)^2 = y^4 + (y+1)^4
2.tìm ngiệm nguyên của phương trình : x^2 - 3y^2 =17
1 cho x,y,z là 3 số dương thõa mãm xyz=1 CM \(\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\le1\)
2 Tìm các chữ số a,b sao cho \(\overline{a56b}⋮45\)
3 Tìm ngiệm nguyên của pt \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
3.(x+y)^2+y^2+3y+9/4=25/4
(x+y)^2+(y+3/2)^2=25/4
2
Do \(\overline{a56b}⋮45\)nên \(\overline{a56b}\) chia hết cho 5;9 vì \(\left(5,9\right)=1\)
\(TH1:b=5\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a565}\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow a+5+6+5⋮9\Rightarrow a+16⋮9\)
Mà \(a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;0\right\}\)
\(\Rightarrow a=2\)
\(TH2:b=0\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a560}⋮9\)
\(\Rightarrow a+5+6+0⋮9\Rightarrow11⋮9\)
Lập luận tương tự ta có \(a=7\Rightarrow\overline{a56b}=7560\)
\(3\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+3y-4\right)=0\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(4y^2+12y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(2y+3\right)^2=13\)
...........
Tìm ngiệm nguyên của phương trình : x^2-xy=x-3y+2017
\(x^2-xy=x-3y+2017\)
<=> \(x\left(x-y\right)=\left(3x-3y\right)-2x+2017\)
<=> \(x\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)+2x-6=2017-6\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=2011\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x-y+2\right)=2011\)
Vì x, y nguyên nên x - 3 và x - y + 2 là số nguyên
Có thể xảy ra các TH:
TH1: x -3 =1 ; x -y +2 =2011
<=> x = 4; y = -2005 tm
TH2: x -3 = 2011; x - y + 2 = 1
Tự tính
TH3 : x -3 =-1; x -y +2 =-2011. Tự tính.
TH4: x - 3 = -2011; x - y + 2 =-1. Tự tính.
tìm ngiệm nguyên của phương trình \(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
Chuyển vế ta được:
y2+2(x6−3x3y−32)=0y2+2(x6−3x3y−32)=0
↔y2−6x3y+(2x6−64)=0<1>↔y2−6x3y+(2x6−64)=0<1>
Nhận thấy coi <1><1> là phương trình bậc hai ẩn yy
Do đó để phương trình có nghiệm và hơn nữa là nghiệm nguyên thì Δ=(6x3)2−4(2x6−64)Δ=(6x3)2−4(2x6−64) phải chính phương
Do đó đặt x3=kx3=k và (6x3)2−4(2x6−64)=q2(6x3)2−4(2x6−64)=q2
Như vậy 36k2−8k2+256=q2→28k2+256=q2→2|q→q=2t→7k2+64=t236k2−8k2+256=q2→28k2+256=q2→2|q→q=2t→7k2+64=t2
Nếu tt lẻ thì kk lẻ do đó 7k2+64≡3(mod4)→t2≡3(mod4)7k2+64≡3(mod4)→t2≡3(mod4) vô lý do số chính phương chia 44 dư 0,10,1
Như vậy tt chẵn nên kk chẵn và t=2b,k=2a→7a2+16=b2t=2b,k=2a→7a2+16=b2
Lập luận tương tự cũng cób,ab,a chẵn nên a=2m,b=2n→7m2+4=n2a=2m,b=2n→7m2+4=n2
Lập luận tương tự một lần nữa có m,nm,n chẵn nên m=2p,n=2q→7p2+1=q2<2>m=2p,n=2q→7p2+1=q2<2>
Tổng hợp các phương trình trên có k=8p,t=8qk=8p,t=8q như vậy x3=8p→2|x→x=2s→s3=px3=8p→2|x→x=2s→s3=p
Khi ấy bài này trở thành 7s6+1=q27s6+1=q2
tìm ngiệm nguyên dương của pt :
5x-3y=2xy-11
Tìm tất cả ngiệm nguyên x,y của phương trình \(x^2=y^2\left(x+y^4+2y^2\right)\)
a) giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
b) giải pt \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
c) tìm nghiệm nguyên dương của pt x3y+xy3-3x2-3y2=17
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
c) \(x^3y+xy^3-3x^2-3y^2=17\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=17\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(xy-3\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right),\left(xy-3\right)\inƯ\left(17\right)\)
Do \(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\in\left\{1;17\right\}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\xy-3=17\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{400}{y^2}+y^2=1\\x=\frac{20}{y}\end{cases}}\) (vô nghiệm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=17\\xy-3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{16}{y^2}+y^2=17\\x=\frac{4}{y}\end{cases}}\)
Ta có bảng:
y2 | 16 | 16 | 1 | 1 |
y | 4 | -4 | 1 | -1 |
x | 1 | -1 | 4 | -4 |
Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là (x;y) = (1;4) ; (-1;-4) ; (4;1) ; (-4;-1).
tìm ngiệm nguyên dương của phương trình : 1/x + 1/y + 1/z = 2
Nếu \(x\ge3,y\ge3,z\ge3\)thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1< 2\)
Do vậy trong ba số x,y,z tồn tại ít nhất một số nhỏ hơn 3
Gọi \(x\le y\) , \(x\le z\) thì x < 3 => x = 1 hoặc x = 2
Nếu x = 1 thì y = 2 và z = 2
Nếu x = 2 thì y = 2 và z = 2 không thỏa
Vậy (x,y,z) = (1;2;2) và các hoán vị