a: \(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{5}+5-3-\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{5}+2}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}=1\)

b: \(=\sqrt{\sqrt{3}}\left(2\sqrt{2}-2\cdot5\sqrt{2}+4\cdot8\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{\sqrt{3}}\cdot24\sqrt{2}\)

d: \(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)

câu c bạn làm nhầm đề bài r kìa Hoàng Anh Tuấn 

\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) chứ sao lại bằng \(3\sqrt{3}\)đc

câu 2 sao có thể rút gọn đc hả b ? trên tử là phép cộng trừ mà , vậy ls có thể làm vậy ?

Lời giải:

ĐK: \(x\geq 0, x\neq 9\)

Biến đổi và rút gọn, ta thu được:

\(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

Để ý rằng, \(\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x}+3\geq 3\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow \frac{-3}{\sqrt{x}+3}\geq \frac{-3}{3}=-1\) (nhân hai vế với số âm thì phải đổi dấu)

Do đó \(P_{\min}=-1\). Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x+1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\sqrt{x}\right)\)

(ĐKXĐ: x\(\ge\) 0 ; x \(\ne\) 1 )

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\left(1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right):\left(1-\sqrt{x}\right)\)

\(=\sqrt{x}+1\)

\(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x+1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\sqrt{x}\right)=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\sqrt{x}\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=\left(1-x\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-\sqrt{x}-x+x\sqrt{x}=x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+1\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}{1-\sqrt{x}}.\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\sqrt{x}+1\right).\left(1-\sqrt{x}\right)\div\left(1-\sqrt{x}\right)\)\(A=\dfrac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)

thế mày cho 5 câu làm j

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Lời giải:

Ta có:

\(a+b+c=abc\Rightarrow a^2+ab+ac=a^2bc\)

\(\Rightarrow a^2+ab+ac+bc=a^2bc+bc\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)\)

Tương tự: \(\left\{\begin{matrix} ac(b^2+1)=(b+c)(b+a)\\ ab(c^2+1)=(c+a)(c+b)\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(S=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(A\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}\right)\)

\(\Leftrightarrow S\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}\right)=\frac{3}{2}\)

Vậy \(S_{\max}=\frac{3}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)

\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=\sqrt{8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\) (1)

(~ ~ ~) Với \(\dfrac{5}{2}\le x< 3\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4-2\sqrt{2x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\) (nhận)

(~ ~ ~) Với \(3\le x\le7\)

=> pt vô nghiệm

(~ ~ ~) Với 7 < x

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}-4=4\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x-5\right)=64\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{64+20}{8}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{21}{2}\) (nhận)

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{21}{2}\right\}\)

1) \(\left(\sqrt{19}-3\right)\left(\sqrt{19}+3\right)=\left(\sqrt{19}\right)^2-3^2=19-9=10\)

2) \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{\dfrac{8+2\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{7}}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}\right)^2+2.\sqrt{7}.1+1^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}.1+1^2}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}-\dfrac{\left|\sqrt{7}-1\right|}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

3) \(\sqrt{8+\sqrt{60}}+\sqrt{45}-\sqrt{12}=\sqrt{8+\sqrt{4.15}}+\sqrt{9.5}-\sqrt{4.3}\)

\(=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)

\(\sqrt{5}+\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=4\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

4) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.2.\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.2.\sqrt{5}+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|-\left|\sqrt{5}+2\right|\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2=-4\)

1) \(\left(\sqrt{19}-3\right)\left(\sqrt{19}+3\right)=19-9=10\)

4) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2=-4\)