Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!

+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )

+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N^* )

=> 2n + 1 chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d

Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

<=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 2 )

=> d thuộc {1; 2}

Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Hi

 goi UCLN(n+3,2n+5)=d

=>n+3 chia hết cho d

   2n+5 chia hết cho d

=>2n+6 chia hết cho d

=>2n+5 chia hết cho d

=>(2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d.

mà 1 chia hết cho 1

=>d=1

=>UCLN(2n+5,n+3)=1

=> n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

vay....

Gọi d là USC (n+3; 2n+5) => (n+3):d và (2n+5):d <=>(2n+6):d và (2n+5):d <=> [(2n+6)-(2n+5)]:d <=> (2n+6-2n-5):d <=>1:d

=> ƯCLN của 2 số đó là 1 => Chúng là số nguyên tố cùng nhau

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n^2+n\right)-n\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮2\)

\(\Rightarrow2n+1-2.n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n^2+n\) và \(2n+1\) nguyên tố cùng nhau

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

Gọi d là U7CLN(2n+3;n+1)

Ta có : 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

Từ đó , ta suy ra : {(2n+3)-[2(n+1)]} chia hết cho d

                        =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

                        =>(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d

                        =>    0    +   1   chia hết cho d

                        =>          1        chia hết cho d

Suy ra : d = 1 [ tức là ƯCLN(2n+3;n+1)=1]

Vậy : 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = UCLN(2n+3; n+1)

Ta có: 2n+3 và n+1 chia hết cho d

[2n+3-2(n+1)] chia hết cho d

2n+3-2n+2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy hai số 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

cách giải nè

gọi m là ƯCLN(2n+3;n+1)

=>(n+1)chia hết cho m (vì ko viết đc dấu chia hết nên mk phải viết chữ bạn thông cảm)

=>2 x (n+1) Chia hết cho m

=>(2n+2 )chia hết cho m

=>[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho m

=>1 chia hết cho m

=>m=1

=>ƯCLN(2n+3;n+1)=1

=>2 số đó là 2 SNT cùng nhau

chúc bn hk tốt

mình giải rồi không thấy ý kiến gì?

1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d  \(\in\) { 2; 4 }.  (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\). 
Vì vậy d  = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.

 

Số các số hạng của S là: \(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\).
S = 1 + 3 + 5 + ........ (2n - 1)
\(=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=n.n=n^2\).
Suy ra S là một số chính phương.