1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Tỉ lệ \(x=\dfrac{y}{-5}\)

x             -4                 -1                2                   3

y             20                 5               -10               -15

4: Đặt \(x=\dfrac{a+b}{a-b};y=\dfrac{b+c}{b-c};z=\dfrac{c+a}{c-a}\).

Ta có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\dfrac{2a.2b.2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\).

Bất đẳng thức đã cho tương đương:

\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng).

Vậy ta có đpcm

mình xí câu 45,47,51 :>

45. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b

b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)(1)

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{b+c+c}=\dfrac{9}{b+2c}\)(2)

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{c+a+a}=\dfrac{9}{c+2a}\)(3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

47. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{b}\ge\dfrac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2}{a+b+c}=\dfrac{4\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=4\left(a+b+c\right)\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

CHỊU!!!!!!!!!!!! THẾ NÀY AI MÀ BIẾT ĐƯỢC?!?!??!?!?!?!??!?

Bức ảnh cho ta thấy một người vượt qua rất nhiều chiếc thang để leo đến bưc tường. Điều đó cho ta thấy rằng "Con nguoi phải cố gắng vượt qua mọi khó khăn gian khổ thì mới thành công đc"

Mks đoán thế đấy, chẳng bt đúng hay sai đâu  😄😄😄

\(1,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x-6}+x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-6}}+\left(x-2\right)-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(x>2\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}>-\dfrac{2}{1+1}=-1\left(3x-6\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)>0-1+1=0\left(vn\right)\)

Vậy \(x=2\)

\(2,ĐK:x\ge-1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2+2\)

\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)

Với \(a=2b\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\left(vn\right)\)

Với \(b=2a\Leftrightarrow4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(3,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)=5\sqrt{x^3+1}\) 

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow3b^2-2a^2=5ab\\ \Leftrightarrow2a^2+5ab-3b^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=-3b\left(vn\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{giống bài 2}\right)\)

Bác Hồ của chúng ta không chỉ được biết đến là một nhà lãnh tụ của dân tộc Việt Nam mà Bác còn được biết đến như một thi nhân thi sĩ một danh nhân của thời đại. Bác đã để lại cho chúng ta một khối lượng tác phẩm đồ sộ và có tầm ảnh hưởng lớn đối với thời đại. Trong số đó có bài thơ “đêm nay Bác không ngủ”đã để lại trong lòng người đọc rất nhiều ấn tượng khó quên. Bài thơ được sáng tác khi Bác hồ trực tiếp ra chiến trận để chỉ huy cuộc chiếnđấu. Bài thơ đọng  lại trong lòng người đọc về vị lãnh tụ của dân tộc.

Câu chuyện được diễn biến trong một đêm lạnh,và được bắt đầu khi anh độiviên chợt thức giấc và thấy Bác đang còn thức. Bác vẫn thức để chăm lo cho giấc giủ của những người chiến sĩ,bác đốt lửa để giữ ấm cho họ. Anh đội viên chứng kiến vô cùng xúc động và cảm phục trước tình yêu thương của Bác dành cho các chiến sĩ. Hình tượng Bác trong bài thơ này đều được nhìn nhận qua con mắt còn đnag mơ mồ không rõ thực hay ảo của anh đội viên. Hình tượng của Bác hiện lên vừa cao vời vợi vĩ đại mà cũng hết sức gần gũi sưởi ấm lòng anh hơn ngọn lửa hồng.

 

Đây là lần đầu tiên anh đội viên thức giấc. Anh dã thức dậy  sau một giấc ngủ dài,anh chợt nhìn thấy hình ảnh Bác vẫn còn ngồi đó vẫn trầm ngâm miệt mài suy nghĩ cho việc nước. Ngoài trời đã lạnh hơn rất nhiều nhưng bác vẫn không vào trong mà Bác vẫn ngồi đốt lửa cho các chiến sĩ bớt đi cái lạnh. Anh lặng lẽ đứng nhìn Bác lặng kẽ quan sát Bác từ nét mặt đến cử chỉ của Bác.

 

 Hình ảnh người cha già của dân tộc được hiện lên đầy xúc cảm khi Bác chăm sóc từng giấc ngủ của các chiến sĩ. Bác đi đắp lại chăn cho từng người từng người một rất ân cần  mà cũng rất dịu dàng như một người mẹ mà cũng như một người cha đang chăm sóc từng giấc ngủ cho những đứa con của mình. Anh đội viên cũng lại  thiếp đi vào trong giấc ngủ anh chỉ còn mơ màng thấy hình ảnh Bác cao lộng ấm áp ru anh chìn vào giấc  ngủ. Từ Bác tỏa ra một hơi thở một sự ấm áp đến kì lạ ấm hơn cả ngọn lửa hồng. Và lần thứ ba anh thức dậy anh giật mình khi Bác vẫn chưa ngủ.

Hình ảnh Bác Hồ vĩ đại hiện lên trong bài thơ với những phẩm chất cao đẹp của một vị lãnh tụ vĩ đại và một người cha già luôn dành tình yêu thương với những cử chỉ quan tâm đến những người chiến sỹ. Dù cho bên ngoài trời đã rất khuya nhưng Bác vẫn chưa ngủ mà vẫn đốt lửa sưởi ấm cho những người chiến sỹ. Hành động "nhón chân nhẹ nhàng" và "đi dém chăn từng người" của Bác chính là hành động giản dị nhưng đầy ắp tình yêu thương của Bác. Bác là ngọn lửa ấm áp dành cho dân tộc, dành cho cách mạng và con đường gian nan trước mắt. Hình ảnh Bác Hồ trong bài thơ không những là hình ảnh của 1 vị lãnh tụ kính yêu mà còn là 1 người cha đầy ắp tình thương dành cho các con của mình. 

Nhân vật Vũ Nương (Chuyện người con gái Nam Xương - Nguyễn Dữ) là một phụ nữ đẹp người, đẹp nết, luôn khát khao được sống êm ấm, hạnh phúc nhưng rồi số phận lại kết cục hết sức bi thương. Cái chết của nhân vật này có một ý nghĩa phê phán rất sâu sắc, nhằm vào các đối tượng chiến tranh phong kiến,chế độ nam nữ bất bình đẳng của xã hội cũ cùn với xự ghen tuông mù quáng của người đời (cụ thể là Trương Sinh).
 

Trong nền văn học trung đại Việt Nam, bên cạnh kiệt tác "Truyện Kiều" tái hiện thành công số phận của người phụ nữ trong xã hội phong kiến thông qua hình tượng nhân vật Thúy Kiều thì "Chuyện người con gái Nam Xương" cũng là một tác phẩm tiêu biểu khắc họa chân thực bi kịch của người phụ nữ. Điều này đã được thể hiện rõ thông qua cái chết của nhân vật Vũ Nương. Đây là chi tiết cho thấy sự tuyệt vọng, bế tắc không lối thoát của nhân vật trong xã hội đầy rẫy bất công.

Vũ Nương là người con gái xinh đẹp, hiền dịu, có tư dung tốt đẹp, tính cách thùy mị, nết na khiến cho Trương Sinh đem lòng yêu mến. Sau khi kết hôn với Trương Sinh, nàng hết mực giữ gìn khuôn phép. Sau khi chồng đi lính, nàng một mình nuôi con nhỏ, hiếu thuận với mẹ chồng và một lòng một dạ chung thủy chờ chồng. Những tưởng với những vẻ đẹp đó, hạnh phúc sẽ mỉm cười với nàng. Tuy nhiên, khi Trương Sinh trở về cũng là nàng phải rơi vào bi kịch. Vì tin vào lời nói ngây thơ của bé Đản, Trương Sinh đã hiểu nhầm, ghen tuông và ruồng rẫy nàng. Trước sự ghen tuông mù quáng của chồng, Vũ Nương hết lời thanh minh nhưng không nhận được sự thấu hiểu, nàng phải tìm đến cái chết bi thảm.

E tk nha: