Giải:

a) Ta có:

\(n+8⋮n+3\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)+5⋮n+3\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{1;5\right\}\) ( vì n là số tự nhiên )

+) \(n+3=1\Rightarrow n=-2\) ( loại )

+) \(n+3=5\Rightarrow n=2\) ( chọn )

Vậy n = 2

b) Ta có:

\(n+6⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\) ( vì n là số tự nhiên )

+) \(n-1=1\Rightarrow n=2\)

+) \(n-1=7\Rightarrow n=8\)

Vậy n = 2 hoặc n = 8

c) Ta có:
\(4n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\) ( vì n là số tự nhiên )

+) \(2n-1=1\Rightarrow n=1\)

+) \(2n-1=3\Rightarrow n=2\)

Vậy n = 1 hoặc n = 2

a) \(n+8⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)+5⋮n+3\)

 Vậy để n+8 chia hết cho n+3 thì: n+3 thuộc Ư(5)

Mà Ư(5)={-1;1;5;-5}

=>n+3={1;-1;5;-5}

+)n+3=1<=|>n=-2 

+)n+3=-1<=>n=-4

+)n+3=5<=>n=2

+)n+3=-5<=>n=-8

Vậy n={-8;-4;-2;2}

b) n+6 chia hết cho n-1

<=> (n-1)+7 chia hết cho n-1

Vậy để n+6 chia hết cho n-1 thì : n-1 thuộc Ư(7)

Mà: Ư(7)={1;-1;7;-7}

=> n-1={-1;1;7;-7}

+) n-1=1<=>n=2

+)n-1=-1<=>n=0

+)n-1=7<=>n=8

+)n-1=-7<=>n=-6

Vậy n={-6;0;2;8}

c) 4n-5 chia hết cho 2n-1

<=> 2(2n-1)-5 chia hết cho 2n-1

Để 4n-5 chia hết cho 2n-1 thì 2n-1 thuộc Ư(5)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>2n-1={1;-1;5;-5}

+)2n-1=-1<=>n=0

+)2n-1=1<=>n=1

+)2n-1=5<=>n=3

+)2n-1=-5<=>n=-2

Vậy n={-2;0;1;3)

d) TT

tao khong biet oke do you understand?

2/a)n=2

a) \(\frac{4n+3}{2n+1}=\frac{4n+2+1}{2n+1}=2+\frac{1}{2n+1}\)

Để có phép chia hết thì \(1⋮2n+1\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

b) \(\frac{3n-5}{4n+8}=\frac{3n+6-11}{4n+8}=\frac{3}{4}-\frac{11}{4n+8}\)

Để có phép chia hết thì \(11⋮4n+8\Leftrightarrow4n+8\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

c) \(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)

Để có phép chia hết thì \(4⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

d) \(\frac{3n+1}{11-n}=\frac{3n-33+34}{11-n}=-1+\frac{34}{11-n}\)

Để có phép chia hết thì \(34⋮11-n\Leftrightarrow11-n\inƯ\left(34\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm17;\pm34\right\}\)

Lập bảng xét giá trị cho từng trường hợp

a) \(4\left(n-1\right)-3⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;2;4\right\}\)

b) \(-5\left(4-n\right)+12⋮\left(4-n\right)\)

\(\Rightarrow\left(4-n\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{16;10;8;7;6;5;3;2;1;0\right\}\)

c) \(-2\left(n-2\right)+6⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;4;5;8\right\}\)

d) \(n\left(n+3\right)+6⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

n + 8 chia hết cho n + 3 

=> n + 3 + 5 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư ( 5 ) 

=> n + 3 = { 1 , - 1 , 5 , -5 ) 

=> n = { -2 , - 4 , 2 , -8 }

mấy câu kia tương tự

4n - 5 chia hết cho 2n + 1

=> 4n + 2 - 7 chia hết cho 2n + 1

Mà 4n + 2 chia hết cho 2n + 1

=> -7 chia hết cho 2n + 1

a)4n-5 chia hết cho 2n+1

=>4n+2-7 chia hết cho 2n-1

=>-7 chia hết cho 2n-1

=> 2n+1 thuộc vào tập hợp Ư(7)=(1;-1;7;-7)

ta có bảng sau

vậy..................................................................................................................

 b) 12- n chia hết cho 8-n

=>4+8- n chia hết cho 8-n

=>8-n thuộc Ư(4)=(1;-1;2;-2;4;-4)

ta có bảng sau:

vậy.....................................................................................................................

Ta không biết làm đâu nhé

Ta có: n+3 chia hết cho n-1

mà: n-1 chia hết cho n-1

suy ra:[(n+3)-(n-1)]chia hết cho n-1

              (n+3-n+1)chia hết cho n-1

                        4    chia hết cho n-1

                  suy ra n-1 thuộc Ư(4)

           Ư(4)={1;2;4}

suy ra n-1 thuộc {1;2;4}

Ta có bảng sau:

n-1          1             2           4

n              2             3           5

    Vậy n=2 hoặc n=3 hoặc n=5 

Ta có: 2n+1 chia hết cho 2n+1

   nên  2.(2n+1) chia hết cho 2n+1

 suy ra 4n+1 chia hết cho 2n+1

Ta có hiệu sau:

[(4n+3)-(4n+1)] chia hết cho 2n+1

     (4n+3-4n-1) chia hết cho 2n+1

               2     chia hết cho 2n+1

       suy ra  2n+1 thuộc Ư(2)

   Ư(2)={1;2}

suy ra 2n+1∈{1;2}

Ta có bảng sau:

2n+1         1         2

  2n            0        1

   n             0        1/2

    Vậy n=0

a) để n+3⋮n-1

thì n-1+4⋮n-1

⇒4⋮n-1

⇒n-1∈Ư(4)={1;2;4}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=2\\n-1=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\\n=5\end{matrix}\right.\)

vậy n∈{2;3;5}

b)để 4n+3⋮2n+1

thì  2.2n+1+2⋮2n+1

⇒2⋮2n+1

⇒2n+1∈Ư(2)={1;2}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+1=1\\2n+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n=0\\2n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vì n là số tự nhiên

⇒n=0

vậy n=0

(tick cho mk nha)