Xét \(2\Delta:\Delta APC\) và \(\Delta BQA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{APC}=\widehat{BQA}=90^o\\\widehat{BAQ}=\widehat{ACP}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta APC\sim\Delta BQA\left(g-g\right)\)

a)  Tam giác ABO và tam giác AEO có:

Góc AOB = góc AOE (=90 độ)

Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)

Cạnh AO chung

=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g)    (1)

b)  Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A      (2)

c)  Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE 

=> AD là đường trung trực của BE

d)  Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.

Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH  đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE

=> EM vuông góc AB

mà BC vuông góc AB (gt)

=> EM // BC

a) Dễ thấy FM = AE (1) (t/c hình chữ nhật)

Lại có; Trong hình chữ vuông ABCD, hai đường chéo đồng thời là đường p/giác các góc của hình vuông nên

^ADB = 45^o (Tắt tí nhé). Tam giác FDM có một góc vuông và một góc bằng 45^o nên nó vuông cân.

Do đó: FM = FD (2). Từ (1) và (2) suy ra AE = FD  rồi từ đó có \(\Delta\)CDF = \(\Delta\)DAE

Suy ra DE = CF.

b) Gọi giao điểm của DE, BF là K. Ta sẽ chứng minh C, M, K thẳng hàng, từ đó suy ra đpcm.

Thật vậy:(chưa nghĩ ra... bác nào nghĩ tiếp giúp cháu-_-)

Nghĩ ra rồi!!! Nhưng ko chắc đâu, chỗ vẽ đường phụ với chứng minh ý!

b) Qua B vẽ đoạn thẳng BN // KM(3) và bằng KC (4) (N thuộc nửa mặt phẳng bờ BF có chứa C)

Có ngay \(\Delta\)BCK = \(\Delta\)CBN => NC = BK(5). Từ (4) và (5) suy ra BN // KC (6)

Từ (3) và (6) suy ra K, M, C thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

Bác nào check giúp với ạ! 

Diện tích tứ giác AEMF \(=FM.EM\le\frac{\left(FM+EM\right)^2}{4}\le\frac{2\left(FM^2+EM^2\right)}{4}=\frac{FE^2}{2}\)(BĐT Cô si + Bunyakovski + Pythagoras)

Đẳng thức xảy ra khi FM = EM   \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)MEF vuông cân \(\Leftrightarrow\)M là trung điểm BD (t ko biết giải thích thế nào nữa..)

P/s: Câu c này t rất không chắc!

ai lam thi lam di 

đc có tí điểm bắt lm 5 câu dài ko ai muốn lm

Ta có hình vẽ:

Câu d mình quên kí hiệu vuông góc rồi, bạn tự bổ sung nhé

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

AM : cạnh chung

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

AM : cạnh chung

\(\widehat{EAM}\)=\(\widehat{FAM}\) ( vì tam giác AMB = tam giác AMC)

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (g.c.g)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác EBM và tam giác FCM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

BM = MC (GT)

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác EBM = tam giác FCM

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BE = FM (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: EM: cạnh chung (2)

Ta có: 2 tam giác AEM và tam giác AFM đối xứng qua cạnh chung AM và có: \(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

=> \(\widehat{EMF}\) = 90⁰ = \(\widehat{BEM}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEM = tam giác EFM

=> \(\widehat{FEM}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> EF // BC

d/ Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAN}\)=\(\widehat{CAN}\) (vì tam giác AMB = tam giác AMC)

AN: chung

=> tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)

BN = CN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BMN và tam giác CMN có:

MN: chung

BM = MC (GT)

BN = CN (đã chứng minh)

=> tam giác BMN = tam giác CMN (c.c.c)

-Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMB = góc AMC = 90⁰

-Ta có: tam giác BMN = tam giác CMN (đã chứng minh)

=> \(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{CMN}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{BMN}\)+\(\widehat{CMN}\)=180⁰ (kề bù)

=> góc BMN = góc CMN = 90⁰

Ta có: \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{BMN}\)=90⁰+90⁰ = 180⁰

hay \(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMN}\)=90⁰+90⁰ = 180⁰

hay A,M,N thẳng hàng

Khó quá

Toán lớp 7 sao khó z bn