Chọn đáp án A

75cm và 90cm

Chọn đáp án B

80 cm và 85 cm

Chiều cao tối thiểu của gương là 2m

a. Gọi H là giao điểm của tia phản xạ OH với gương. Khi đó, OH là tia phản xạ của tia AB. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OH = AB = 1,7m và ·OAH = ·OHB. Do đó, tam giác OAH vuông cân tại H và AH = 0,85m. Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của MN. Khi đó, IK vuông góc với MN và IK = 0,85m. Do đó, chiều cao tối thiểu của gương là MN = 2.IK = 1,7m.

b. Gọi E là giao điểm của tia phản xạ OE với gương. Khi đó, OE là tia phản xạ của tia AC. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OE = AC = 0,69m và ·OAE = ·OEC. Do đó, tam giác OAE vuông cân tại E và AE = 0,345m. Gọi J là trung điểm của AE, L là trung điểm của MN. Khi đó, JL vuông góc với MN và JL = 0,345m. Do đó, khoảng cách từ mép dưới của gương đến sàn nhà là ML = LK - JL = 0,85 - 0,345 = 0,505m.

c. Gọi F là giao điểm của tia phản xạ OF với gương. Khi đó, OF là tia phản xạ của tia AD. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OF = AD = 1,7m và ·OAD = ·OFD. Do đó, tam giác OAD vuông cân tại F và AF = 0,85m. Gọi G là trung điểm của AF, N là trung điểm của MN. Khi đó, GN vuông góc với MN và GN = 0,85m. Do đó, khoảng cách từ điểm C đến sàn nhà là CN + NL + LM = CD + DL + LM = (MN - MD) + (MK - GN) + ML = (1,7 - 0,85) + (0,85 - 0,85) + 0,505 = 1,355m.

d. Gọi S là mép dưới của gương và T là mép trên của gương khi nghiêng với tường một góc α nhỏ nhất sao cho người thấy được chân mình trong gương. Khi đó:

Theo quy tắc Descartes cho gương phẳng nghiêng:

Do đó:

OAS = ·OAT = α

       OBS = ·OBT = α

      ·OCS = ·OCT = α

·ODS = ·ODT = α

Từ đó suy ra:

Để người thấy được chân mình trong gương thì điều kiện cần và đủ là:

Từ hai bất đẳng thức trên, ta có:

Giải hệ bất đẳng thức trên, ta được:

Do đó:

Vậy góc nghiêng nhỏ nhất của gương là α = arcsin(0.6) ≈ 36.87°.

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK

Xét DB^’BO có IK là đường trung bình nên :

IK= B O 2 = B A − O A 2 = 1 , 65 − 0 , 15 2 = 0 , 75 m

b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK

     Xét DO^’OA có JH là đường trung bình nên :

O A 2 = 0 , 15 2 = 7 , 5 c m = 0 , 075 m

Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB 

Þ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ  ảnh là đoạn IJ.

          Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m

d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.

chiều cao người đó trong gương là 1,6m vì ảnh và vật đối xứng nhau qua gương nên người cao bao nhiu thì ảnh cao bấy nhiu

ảnh của người đó cách người đó 4,4 m vì khoảng cách ảnh và vật bằng 2 lần khoảng cách vật đến gương

chiều cao không thay đổi

tại vì gương có thể nhìn toàn bộ người

Chọn đáp án B

Vì theo tính chất ảnh qua phản xạ đối xứng với vật nên theo hình ta có: Chiều cao tối thiểu của gương là MN.

Mà MN = HK

Lại có HK = 1/2 (B Mắt) + 1/2 (Mắt A) = 1/2 AB

Vậy chiều cao tối thiểu của gương bằng một nửa chiều cao của người

MN = 160/2 = 80cm

Đáp án B

Vì theo tính chất ảnh qua phản xạ đối ứng với vật nên theo hình ta có:

Chiều cao tối thiểu của gương là MN

Mà  M N = H K

Lại có  H K =1/2 B     M ắ t + 1 / 2 M ắ t   A = 1 / 2 A B

Vậy chiều cao tối thiểu của gương bằng một nửa chiều cao của người

M N = 160 / 2 = 80 c m