a )

Gọi M(x₀ ; y₀ ) điểm cố định mà mọi đường thẳng luôn đi qua với mọi m

Thay x = x₀ , y = y₀ và (d) , ta có :

y₀ = mx₀ + m - 1 . đúng với mọi m

<=> mx₀ +m - 1 - y₀ = 0 . đúng vs mọi m

<=> ( mx₀ +m ) + ( -1 - y₀ ) = 0 . đúng vs mọi m

<=> m ( x₀ + 1 ) + ( -1-y₀ ) = 0 . đúng vs mọi m

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\-1-y_0=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định mà mọi dt luôn đi qua với mọi m là (-1 ; -1 )

b: Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox,Oy

=>A(-m+1/m;0); B(0;m-1)

=>OA=|m-1|/|m|; OB=|m-1|

Theo đề, ta có: OA=OB

=>|m-1|(1/|m|-1)=0

=>m=1 hoặc m=-1

\(a,\) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0+m\\ \Leftrightarrow mx_0+m+2x_0-y=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(2x_0-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;-2\right)\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

\(b,\) PT giao Ox tại A và Oy tại B: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m+2\right)x=-m\Rightarrow x=-\dfrac{m}{m+2}\Rightarrow A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow B\left(0;m\right)\Rightarrow OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\left|m\right|=1\\ \Leftrightarrow\left|-\dfrac{m^2}{m+2}\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{m^2}{m+2}=1\\\dfrac{m^2}{m+2}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m^2=m+2\\m^2=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+2=0\left(vô.n_0\right)\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...