có t i c k ko

ha tuan anh

Trả lời đc rồi hãng nói đến t i c k 

Tham gia diễn đàn hỏi đáp mục đích chính là để kiếm điểm à

và tôi cần lời giải chi tiết chứ ko phải tóm tắt nhá 

Tôi biết cậu hầu như toàn giải tắt chả có đầu có đuôi 

Ko cho ra đc lời giải thì thôi đừng tl làm j cả

Nếu có bạn nào trả lời thì ngoài t.i.c.k đúng tớ còn pải làm thế nào để 'chọn câu trả lời này'??

Gọi d là ƯCLN (2n+1;2n+3) (d thuộc N*)

=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d={1;2}

Ta có 2n+1 không chia hết cho 2 và 2n+3 không chia hết cho 2

=> d=1

=> đpcm

Với mọi số tự nhiên n 

Đặt: ( 2n + 1; 2n + 3 ) = d ( với d là số tự nhiên )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Mặt khác : 2n + 1 là số lẻ nên \(2n+1⋮̸2\)=> d = 1

=>  2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n 

Vậy với mọi số tự nhiên  n thì \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

M=1+3+5....+(2n-1)

Số số hạng (2n-1-1)/2+1=n số hạng

Suy ra M=\(\frac{\left(1+2n-1\right).n}{2}=\frac{2.n^2}{2}=n^2\) vậy M là số chính phương

toán lớp mấy

Ta co n^2 chia 5 du 1 hoac du 4

=>n^4 chia 5 du 1 hoac du 4

\(\orbr{\begin{cases}n^4\equiv1\left(mod5\right)\\n^4\equiv4\left(mod5\right)\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}n^5\equiv n\left(mod5\right)\\n^4-4+5⋮5\end{cases}}\)\(=>\orbr{\begin{cases}n^5-n⋮5\\n^4\equiv1\left(mod5\right)\left(#\right)\end{cases}}\)

Theo (#) ta co:\(n^5\equiv n\left(mod5\right)\Rightarrow n^5-n⋮5\)

Vay n^5-n chia het cho 5

\(P=n^3+n+2\)

\(=\left(n^3+1\right)+\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right).\left(n^2-n+1\right)+n+1\)

\(=\left(n+1\right).\left(n^2-n+2\right)\)

Nhận thấy với \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1>0;n^2-n+2>0\)

nên P là hợp số 

a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.4⋮25.4=100\)

b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)

c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^3-n⋮6\)

a,25^n.24

mà 25^n :5

a) \(25^{n+1}-25^n=25^n.\left(25-1\right)\)

\(=25^n.24=25^n.4.6\)

\(=\left(25^n.4\right).6⋮100\) ( do \(25^n.4⋮100\forall n\inℕ^∗\) )

b) \(n^2.\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right).\left(n^2-2n\right)\)

\(=\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)\)

Ba số trên là ba số liên tiếp

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮2\\\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮6\)

hay : \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)

c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)

Đến đây tương tự câu b) thì ta có đpcm.