Gọi số nguyên đó là a. Ta cần chứng minh

a3+11a⋮6a3+11a⋮6

Xét: a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6

Vậy ta có đpcm.

Lời giải:

Xét biểu thức A=n3−13nA=n3−13n. Ta cần cm A⋮6A⋮6

Thật vậy: A=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12nA=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12n

A=n(n−1)(n+1)−12nA=n(n−1)(n+1)−12n

Vì n,n−1n,n−1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)⋮2n(n−1)⋮2

⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇒n(n−1)(n+1)⋮3

Vì n−1,n,n+1n−1,n,n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)(n+1)⋮3n(n−1)(n+1)⋮3

Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: n(n−1)(n+1)⋮6n(n−1)(n+1)⋮6

Mà 12n⋮612n⋮6

⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6

Ta có đpcm.

Ta phải chứng minh: \(A\left(n\right)=n^3-13n⋮6\)

Chú ý rằng: \(13n=12n+n\), mà \(12n⋮6\), ta biến đổi A(n) thành:

     \(A\left(n\right)=\left(n^3-n\right)-12n\)

Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp, tích này luôn chia hết cho 6. A(n) là hiệu của 2 hạng tử: \(n^3-n\)và 12n, mỗi hạng tử chia hết cho 6, nên \(A\left(n\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

Xin lỗi bạn mik lp 7

Gọi số tự nhiên đó là n

Ta có

        n^3-7n=n^3-n-6n=n(n^2-1)-6n

       =n(n-1)(n+1)-6n  \(\left(1\right)\)

     Do n,n-1,n+1 là 3 stn liên tiếp

    =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

    6n chia hết cho 6

   => (1) chia hết cho 6

   =>n^3-7n chia hết cho 6 ( dpcm )

Ta có n³ - 7n = n³ - n -6n             ( n thuộc N)

                     = n(n² -1) - 6n 

                     = n(n-1)(n+1) -6n

vì n thuộc N => n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

                    => n(n-1)(n+1) chia hết cho 2,3 mà 2,3 nguyên tố cùng nhau

                    => n(n-1)(n+1) chia hết cho(2.3) tức là chia hết cho 6

mặt khác 6n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

=> n(n-1)(n+1) - 6n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

hay n³ -  7n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)\)

=a(a-1)(a+1) chia hết cho 3

ai cũng có thể giải đươc. Ai nhanh minh k

có : \(n^3-7n=n^3-n-6n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6n\) mà n,n-1,n+1 là  3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6 và 6n chia hết cho 6 nên ta có điều phải chứng minh.

2017 lần

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có

đăng giết người à           

Nhìn là hết muốn làm.

Làm 1;2;3;4 bài 1 lần thôi chứ sao 15 bài 1 lúc ?

Nghĩ ai rảnh mà giải ah ?

Lời giải:

Xét biểu thức \(A=n^3-13n\). Ta cần cm \(A\vdots 6\)

Thật vậy: \(A=n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n\)

\(A=n(n-1)(n+1)-12n\)

Vì \(n,n-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)\vdots 2\)

\(\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3\)

Vì \(n-1,n,n+1\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)(n+1)\vdots 3\)

Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: \(n(n-1)(n+1)\vdots 6\)

Mà \(12n\vdots 6\)

\(\Rightarrow A= n(n-1)(n+1)-12n\vdots 6\Leftrightarrow n^3-13n\vdots 6\)

Ta có đpcm.